高三数学一轮复习 2.8 函数的应用课件 理 大纲人教版教材课件.ppt

一、选择题（每小题3分，共15分）
1.(2010·烟台模拟)用长度为24的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为()
(A)3(B)4(C)6(D)12
【解析】选A.设隔墙的长为x(0<x<6),矩形面积为y,y=x×
=2x(6-x),∴当x=3时,y最大.2.在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,如果购买2000吨,每吨为700元,一客户购买400吨,单价应该是()
(A)820元(B)840元
(C)860元(D)880元
【解析】选C.设y=ax+b,
则,解得,∴y=-10x+9000,
由400=-10x+9000,得x=860(元).3.某商店用一架不准确的天平(两臂不等长)称某一食品，某
顾客要购买20g，售货员选10g的砝码放入左盘，置食品于
右盘使之平衡后给顾客，然后又将10g砝码放入右盘，置食
品于左盘，平衡后再给顾客，这样称两次，顾客的食品的实
际重量（）
（A）大于20g（B）等于20g
（C）小于20g（D）不确定
【解析】选A.设天平的支点为O，左臂长为a，右臂长为b，两
次称得的实际重量分别为x,y，由物理知识知
10a=bx,ay=10b，从而食品的实际重量为
W=x+y=因为a>0,b>0，且a≠b.所以10()>20.
即W>20(g)，故选A.4.如图，要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）

（A）3（B）4（C）5（D）6
【解析】选B.一个半径为6米的圆内接正
方形边长为6.而6>8，即每个水龙头
可覆盖一个边长为8m的正方形，将原正方
形分成四个相同的正方形，正好被这样
的四个水龙头覆盖，故选B.5.直角梯形ABCD如图(1)，动点P从B点出发，沿B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图所示，则△ABC的面积为（）

（A）10（B）16（C）18（D）32【解析】选B.由y=f(x)的图象可知，当x由0→4时，f(x)由0变成最大，说明BC=4.
由x从4→9时，f(x)不变，说明此时P点在DC上，即CD=5.
∴AD=14-9=5,过D作DG⊥AB，
则DG=BC=4.
∴AG=3,由此可求出AB=3+5=8.
S△ABC=AB·BC=×8×4=16.二、填空题（每小题3分，共9分）
6.（2010·桂林模拟）如图是
一份统计图表，根据此图表得
到的以下说法中，正确的是
____.
①这几年人民生活水平逐年
得到提高；
②人民生活费收入增长最快的一年是2000年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；
④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数略有降低，因而人民生活有较大的改善.【解析】由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2000年～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001～2002年上涨速度不是最快的，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确.
答案：①②④7.鲁能泰山足球俱乐部准备为救助失学儿童在山东省体育中心体育场举行一场足球义赛，预计卖出门票2.4万张，票价有3元、5元和8元三种，且票价3元和5元的张数的积为0.6万.设x是门票的总收入，经预算，扣除其他各项开支后，该俱乐部的纯收入为函数y=lg2x，则这三种门票的张数分别为____万时可以为失学儿童募捐的纯收入最大.
【解题提示】该函数模型y=lg2x已给定，因而只需要将条件信息提取出来，按实际情况代入，应用于函数即可解决问题.【解析】设3元、5元、8元门票的张数分别为a、b、c，
a+b+c=2.4①
则ab=0.6②
x=3a+5b+8c③
①代入③有x=19.2-(5a+3b)≤19.2-2
=13.2（万元）,
当且仅当时等号成立，
解得a=0.6,b=1,所以c=0.8.
由于y=lg2x为增函数，即此时y也恰有最大值.
答案：0.6,1,0.88.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数y=me-at(e为自然对数的底，e=2.71…),假设经过5分钟时，容器A和容器B的水量相等，且再过n分钟容器A中的水只有，则n的值为____.
【解析】由题意得：m-me-5a=me-5a,e5a=2,
又=me-a(5+n),得ena=4=(e5a)2=e10a,所以n=10.
答案：10三、解答题（共16分）
9.（8分）两家人共同拥有一块土地ABC，形状是等腰直角