高考数学总复习 7.4圆的方程课件 文 新人教B版教材课件.ppt

最新考纲解读
1．掌握圆的标准方程及一般式方程．
2．理解圆的参数方程及参数θ的意义．
3．能根据圆的方程熟练地求出圆的圆心和半径．
4．能熟练地对圆的方程的各种形式进行相互转化．高考考查命题趋势
1．高考在本节中考查圆的方程，对称问题等基本知识与基本技能，因此要熟练掌握圆的有关知识和基本方法，同时要注意与其他知识的综合．
2．2009年高考中共有5套试题在此知识点上考查，主要是与圆的综合．估计2011年在此还会考查.
一、圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，称为圆的标准方程，其圆心坐标为(a，b)，半径为r.
特别地，当圆心在原点(0,0)，半径为r时，圆的方程为x2＋y2＝r2.注意：①圆的参数方程：(θ为参数)．

②方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：B＝0且A＝C≠0且D2＋E2－4AF>0.
③圆的直径式方程：
已知圆的直径的两端点坐标是
A(x1，y1)，B(x2，y2)⇒(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0三、点和圆的位置关系
给定点M(x0，y0)及圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
①M在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；
②M在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
③M在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.一、选择题
1．(2009年重庆卷文，1)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为
()
A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y＋2)2＝1
C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1
[解析]设圆心为(0，b)，由题得 ＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
[答案]A2．(2009年上海春卷，13)过点P(0,1)与圆x2＋y2－2x－3＝0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ()
A．x＝0 B．y＝1
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
[解析]点P(0,1)在圆x2＋y2－2x－3＝0内，圆心为C(1,0)，截得的弦最长时的直线为CP，方程是：x＋y－1＝0.
[答案]C3．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是
()
A．(－1,1) B．(0,1)
C．(－1，) D．(－，1)

[解析]由(2a)2＋(a－2)2<5得－<a<1.
[答案]D4．若方程a2x2＋(a＋2)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为 ()
A．a＝1或a＝－2
B．－1<a<2
C．a＝－1
D．a＝2
[答案]C5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M点到直线3x＋4y－2＝0的最短距离是 ()
A．9 B．8
C．2 D．5
[答案]C二、解答题
6．求以A(－1,2)，B(5，－6)为直径两端点的圆的方程．
[解](x＋1)(x－5)＋(y－2)(y＋6)＝0
得x2＋y2－4x＋4y－17＝0.
∴所求圆的方程为x2＋y2－4x＋4y－17＝0.例1根据下列条件，求圆的方程．
(1)经过A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线3x＋10y＋9＝0上．
(2)经过P(－2,4)，Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长为6.
[解](1)∵AB的中垂线方程为3x＋2y－15＝0.

∴圆心为C(7，－3)，半径r＝，
故所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65.1．求圆的方程的方法是待定系数法，无论是圆的标准方程还是一般方程，确定一个圆都需三个独立条件．
(1)若知圆心和半径，则选用标准方程去求．
(2)若知圆上的三个点，则选用一般方程去求．
2．在求圆的方程时，一定要充分利用圆的性质，这样可以简化运算过程．思考探究1(1)已知圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是
()
A．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0
B．x2＋y2－4x＋6y－8＝0
C．x2＋y2－4x－6y＝0
D．x2＋y2－4x＋6y＝0[解析]设这圆的直径两端点的坐标分别是A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得：圆心恰好为线段AB的中点，所以x1＝4，y1＝0；x2＝0，y2＝－6；所以圆方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y2)(y－y1)＝0，
代入得：x2＋y2－4x＋6y＝0.
[答案]D
(2)求过三点O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标．
[分析]据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程．
[解]设所求的圆的方程为：
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.
∵O(0,0)，M(1,1)