高考数学第一轮总复习 3.3等比数列(第1课时)课件 理 (广西专版教材) 课件.ppt

第三章数列考点
搜索一、等比数列的判定与证明方法
1.定义法:.
2.等比中项法:.
3.通项公式法：.
二、等比数列的通项公式
1.原形结构式：an=.
2.变形结构式：an=am·.(n＞m)三、等比数列的前n项和公式
若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
则Sn==.
四、等比数列的常用性质
1.等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m+n=p+q，则am·anap·aq.(填“＞”,“=”,“＜”)2.等比数列{an}中，Sn为其前n项和，q为公比，当n为偶数时，S偶=S奇·.
3.公比不为1的等比数列{an}中，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k.
五、若a，c同号，则a，c的等比中项为.六、等比数列中的解题技巧与经验
1.若{an}是等比数列，且an＞0(n∈N*)，则{logaan}是数列，反之亦然.
2.三个数成等比数列可设这三个数为，四个正数成等比数列可设这四个数为.1．设{an}是等比数列，则“a1<a2<a3”是“数列{an}是递增数列”的()
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件因为{an}是等比数列，所以an=a1×qn-1，
由a1<a2<a3，得a1<a1q<a1q2，
即或，则{an}是递增数列．
反之也成立，故选C.2.已知等比数列{an}的公比为正数，且
a2=1,则a1=()

设公比为q,由已知得
a1q2·a1q8=2(a1q4)2,故q2=2.
又因为等比数列{an}的公比为正数，
所以故故选B.3.已知{an}是等比数列，a2=2,a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=()
A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)
C.(1-4-n)D.(1-2-n)
设数列{an}的公比为q.
由{an}是等比数列，
知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.
又a2=2,a5=，所以a5a2=q3=，
所以q=,则a1=4.
所以a1a2+a2a3+…+anan+1=
=(1-4-n).故选C.题型1：a1，q，n，Sn，an中“知三求二”在等比数列{an}中，a3-a1=8，a6-a4=216,Sn=40，求公比q，a1及n.
显然公比q≠1，由已知可得：
a1q2-a1=8
a1q5-a1q3=216
解得题型2：等比数列中的证明问题设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{Sn}是等比数列，且公比q≠1，试判断{an}是否为等比数列.
由已知Sn=S1qn-1=a1qn-1.
所以，当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=a1qn-2·(q-1)，所以

又
所以数列{an}不是等比数列.已知数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q.
因为S2n＞2Sn，所以q≠1.
依题设，有②÷①得1+qn=82，即qn=81.
所以q＞1，故前n项中an最大.
将qn=81代入①，得a1=q-1.③
又an=a1qn-1=54，所以81a1=54q.④
联立③④解得a1=2，q=3.1.已知a1、an、q、n、Sn中的三个量，求其他两个量归结为解方程组问题.
2.本着化多为少的原则，解题时需抓住首项a1和公比q这两个“特征数”进行运算.
3.运用等比数列的求和公式时，需对q=1和q≠1进行讨论.