高考数学第一轮总复习 3.3等比数列(第2课时)课件 理 (广西专版) 课件.ppt

第三章数列题型3：等比数列性质的应用1.等比数列{an}的公比为前n项和为Snn∈N*.若S2S4-S2S6-S4成等比数列则其公比为()A.B.C.D.设{an}的公比为q首项为a1.由S2=a1+a1qS4-S2=q2(a1+a1q)S6-S4=q4(a1+a1q)及S2S4-S2S6-S4成等比数列可得其公比为故选A.【点评】:等比数列有着许多同构性质如①{an}是等比数列则{a2n}也是等比数列{akn+b}也是等比数列；②Sn是等比数列{an}的前n项的和若Sm≠0则数列SmS2m-SmS3m-S2m…成等比数列.设正项等比数列{an}的首项前n项和为Sn且210S30-(210+1)S20+S10=0求数列{an}的通项公式.由已知得210(S30-S20)=S20-S10即210·q10(S20-S10)=S20-S10.因为an＞0所以S20-S10≠0所以210·q10=1所以从而题型4：等比数列与等差数列交汇891011已知等差数列{an}a2=9a5=21.(1)求数列{an}的通项公式；(1)设数列{an}的公差为d.依题意得方程组a1+d=9a1+4d=21解得a1=5d=4.所以数列{an}的通项公式为an=4n+1.(2)令bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.由an=4n+1得bn=24n+1所以数列{bn}是首项为b1=25公比q=24的等比数列于是得数列{bn}的前n项和题型5：等比数列中的探究性问题3.已知数列{an}中Sn是其前n项和并且Sn+1=4an+2(n=12…)a1=1.(1)设数列bn=an+1-2an(n=12…)求证：数列{bn}是等比数列；(1)证明：由Sn+1=4an+2Sn+2=4an+1+2两式相减得Sn+2-Sn+1=4(an+1-an)即an+2=4an+1-4an.(根据bn的构造如何把该式表示成bn+1与bn的关系是证明的关键注意加强恒等变形能力的训练.)所以an+2-2an+1=2(an+1-2an).又bn=an+1-2an所以bn+1=2bn.①由S2=4a1+2a1=1得a1+a2=4a1+2解得a2=5则b1=a2-2a1=3.②由①和②知数列{bn}是首项为3公比为2的等比数列故bn=3·2n-1.(2)设数列(n=12…)求证：数列{cn}是等差数列；证明：因为(n∈N*)所以又故数列{cn}是首项为公差为的等差数列所以(3)求数列{an}的通项公式及前n项和.因为又所以所以an=(3n-1)·2n-2.当n≥2时Sn=4an-1+2=2n-1(3n-4)+2；当n=1时S1=a1=1也适合上式.综上可知所求的前n项和为Sn=2n-1(3n-4)+2.【点评】:1.本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差、等比数列求数列的通项公式与前n项和.解决本题的关键在于由条件Sn+1=4an+2得出递推公式.2.解综合题要总览全局尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件在后面求解的过程中适时应用.已知数列{an}满足：a1=1a2=2且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn=a2n-1+a2n数列{bn}的前n项和为Sn试推断是否存在常数k使对任意n∈N*都有Sn=2bn+k成立？若存在求出k的值；若不存在说明理由.由已知即所以数列a1a3a5…a2n-1…和a2a4a6…a2n…都是公比为q的等比数列.当q≠1时Sn=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)又bn=a1qn-1+a2qn-1=3qn-1所以因为Sn=2bn+k所以得q=2所以当q=1时a2n-1=1a2n=2从而bn=3Sn=3n不满足题设条件故k=-3为所求.1.在等比数列中每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列构成的新数列仍然是等比数列.2.一个等比数