高考数学第一轮总复习3.3等比数列(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件.ppt

3.3等比数列一、等比数列的判定与证明方法1.定义法:①____________________.2.等比中项法:②________________________.3.通项公式法：③_________________.二、等比数列的通项公式1.原形结构式：an=④_______________.2.变形结构式：an=am·⑤_________.(n＞m)三、等比数列的前n项和公式若等比数列{an}的首项为a1公比为q则Sn=⑥___________=⑦___________.四、等比数列的常用性质1.等比数列{an}中m、n、p、q∈N*若m+n=p+q则am·an⑧___ap·aq.(填“＞”“=”“＜”)2.等比数列{an}中Sn为其前n项和q为公比当n为偶数时S偶=S奇·⑨___.3.公比不为1的等比数列{an}中SkS2k-SkS3k-S2k⑩_____________.五、若ac同号则ac的等比中项为11________.六、等比数列中的解题技巧与经验1.若{an}是等比数列且an＞0(n∈N*)则{logaan}是12______________数列反之亦然.2.三个数成等比数列可设这三个数为13__________四个正数成等比数列可设这四个数为14____________.盘点指南：①(常数)n∈N*;②an2=an-1·an+1n≥2n∈N*;③n∈N*;④a1·qn-1n∈N*;⑤qn-m;⑥⑦⑧=;⑨q;⑩成等比数列；11±;12等差数列；13aaq;14aqaq3c2.已知等比数列{an}的公比为正数且a3·a9=2a52a2=1则a1=()解：设公比为q由已知得a1q2·a1q8=2(a1q4)2故q2=2.又因为等比数列{an}的公比为正数所以故故选B.3.已知{an}是等比数列a2=2a5=则a1a2+a2a3+…+anan+1=()A.16(1-4-n)B.6(1-2-n)C.(1-4-n)D.(1-2-n)解：设数列{an}的公比为q.由{an}是等比数列知{anan+1}也是等比数列且公比为q2.又a2=2a5=所以a5a2=q3=所以q=则a1=4.所以a1a2+a2a3+…+anan+1==(1-4-n).故选C.1.已知等比数列{an}中a1+an=66a2an-1=128Sn=126求项数n和公比q的值.解:因为{an}是等比数列所以a1·an=a2·an-1所以解得或若a1=2an=64则2·qn-1=64所以qn=32q.由解得q=2于是n=6;若a1=64an=2则64·qn-1=2所以qn=q.由解得q=n=6.点评：首项和公比是等比数列中的两个基本量求这两个基本量的方法一是利用方程的思想得基本量的方程(组)然后求解即可；二是利用求q利用an=amqn-m求通项公式.在等比数列{an}中a3-a1=8a6-a4=216Sn=40求公比qa1及n.解：显然公比q≠1由已知可得：