高三数学高考(理)总复习系列课件：2.1 映射与函数人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版 高三数学高考(理)总复习系列课件： 函 数人教大纲版.ppt

第二章函数（2）象和原象：给定一个集合A到集合B的映射且a∈Ab∈B如果元素a和元素b对应那么我们把元素b叫做元素a的元素a叫做元素b的.2.函数（1）函数的定义设AB是非空的数集如果按某个确定的对应关系f使对于集合A中的在集合B中都有称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x)x∈A.x的取值范围A叫做函数的叫做函数的值域.（2）函数的三要素、和.（3）函数的表示法表示函数的常用方法：、、.3.反函数（1）定义函数y=f(x)（x∈A）中设它的值域为C根据这个函数中xy的关系用y把x表示出来得到x=φ(y).如果对于y在C中的通过x=φ(y)x在A中都有和它对应那么x=φ(y)就表示y是自变量x是自变量y的函数这样的函数x=φ(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的记作习惯上用x表示自变量用y表示函数把它改写成.（2）互为反函数的函数图象的关系函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线对称.基础自测1.设集合M={x|0≤x≤2}N={y|0≤y≤2}那么下面的4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析由映射的定义要求函数在定义域上都有图象并且一个x对应着一个y据此排除①④选C.2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知①正确.∵满足f（x）=的x不存在∴②不正确.又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点∴③不正确.又∵f（x）与g（x）的定义域不同∴④也不正确.3.下列各组函数是同一函数的是（）解析排除A；排除B；当即x≥1时y=|x|+|x-1|=2x-1排除C.故选D.答案D4.函数f(x)=3x+5x∈［01］的反函数f-1(x)=.解析∵y=3x+5又0≤x≤1∴5≤y≤8∴f(x)的反函数为5.已知f（）=x2+5x则f(x)=.解析题型一求函数的解析式【例1】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1被x轴截得的线段长为求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x求f(x).问题（1）由题设f（x）为二次函数故可先设出f（x）的表达式用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x可用解方程组法求解.解（1）∵f（x）为二次函数∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且f(x)=0的两根为x1x2.由f(x-2)=f（-x-2）得4a-b=0.①②由已知得c=1.③由①、②、③式解得b=2a=c=1∴f（x）=x2+2x+1.探究提高求函数解析式的常用方法有：(1)代入法用g(x)代入f(x)中的x即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼凑法对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形使它能用g(x)表示出来再用x代替两边的所有“g(x)”即可；(3)换元法设t=g(x)解出x代入f［g(x)］得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法若已知f(x)的解析式的类型设出它的一般形式根据特殊值确定相关的系数即可；(5)赋值法给变量赋予某些特殊值从而求出其解析式.知能迁移1（1）已知f(+1)=lgx求f（x）；(2)已知f（x）是一次函数且满足3f（x+1）-2f(x-1)=2x+17求f（x）.题型二分段函数【例2】设函数f(x)=