高考数学总复习 第5章第3课时等比数列精品课件 文 新人教B版教材课件.ppt

第3课时等比数列1．等比数列的基本问题
(1)定义
一般地，如果一个数列从_______起，每一项与它的_________的比等于_______常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母________(q≠0)表示．
(2)通项公式
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝___________.等比数列思考感悟
b2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？
提示：b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件．当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成立，但a，b，c不成等比数列；反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.na12．等比数列的性质
(1)在等比数列中，若m＋n＝p＋q＝2r，则am·an＝_________＝______；
(2)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是___________；
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．1．在等比数列{an}中，a2011＝8a2008，则公比q的值为()
A．2B．3
C．4D．8
答案：A2．等比数列{an}中a5＝4，则a2·a8等于()
A．4B．8
C．16D．32
答案：C
答案：C
5．在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的通项bn＝________.
考点探究·挑战高考【证明】(1)由a1＝1，Sn＋1＝4an＋2，得a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5.∴b1＝a2－2a1＝3.
由Sn＋1＝4an＋2，①
则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2.②
①－②得an＋1＝4an－4an－1，
∴an＋1－2an＝2(an－2an－1)．
又∵bn＝an＋1－2an，∴bn＝2bn－1.
∴数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列．【规律方法】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法．
(1)通项公式法：若数列{an}通项公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(2)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．考点二【思路分析】(1)利用a1、q表示已知关系，求a1、q；
(2)利用分组求和求Tn.考点三【思路分析】【答案】D
【误区警示】易忽略对数函数性质．失误防范
1．特别注意q＝1时，Sn＝na1这一特殊情况．
2．由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.考向瞭望·把脉高考预测2012年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视．【名师点评】本题考查了等比、等差数列的基本运算，试题难度较小，但仍有一些考生失分，其原因是：未想到Sn＋1－Sn＝an＋1，把(2)中成等差看成等比进行计算导致失分．答案：73．已知数列{an}满足：a1＝1，a2＝a(a>0)．数列{bn}满足bn＝anan＋1(n∈N*)．
(1)若{an}是等差数列，且b3＝12，求a的值及{an}的通项公式；
(2)若{an}是等比数列，求{bn}的前n项和Sn；