高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性精品课件 文 新人教B版教材课件.ppt

第3课时函数的单调性 1．单调函数的定义2.单调区间的定义
若函数f(x)在区间M上是______或________，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做f(x)的单调区间．思考感悟
函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？
提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()
A．(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，－3]
答案：A答案：D答案：A答案：[6，＋∞)函数的单调性用以揭示随着自变量的增大，函数值的增大与减小的规律．在定义区间上任取x1、x2，且x1<x2的条件下，判断并证明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，这一过程就是实施不等式的变换过程．【思路分析】利用定义进行判断，主要判定f(x2)－f(x1)的正负．【规律小结】用定义证明函数单调性的一般步骤：
(1)取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1＜x2.
(2)作差：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并通过通分、配方、因式分解等方法，向有利于判断差的符号的方向变形．
(3)定号：根据给定的区间和x2－x1的符号，确定差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符号．当符号不确定时，可以进行分类讨论．
(4)判断：根据定义得出结论．互动探究本例条件“x>0”改为“x<0”，试判断f(x)的单调性．考点二【误区警示】确定函数的单调区间时应注意：
(1)必须在定义域内研究．
(2)对于同增(减)的不连续的单调区间不能写成并集，只能分开写．考点三【规律小结】(1)求一个函数的最值时，应首先考虑函数的定义域．
(2)函数的最值是函数值域中的一个取值，是自变量x取了某个值时的对应值，故函数取得最值时，一定有相应的x的值．方法技巧
1．求函数的单调区间
首先应注意函数的定义域，函数的增减区间都是其定义域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间(如例2(1))．常用方法有：根据定义，利用图象和单调函数的性质，还可以利用导数的性质(如例2(2))．2．复合函数的单调性
对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称为：同增异减．从近几年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高
(如2010年大纲全国卷Ⅱ)，客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法．预测2012年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力． (本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.
(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；
(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．1．若函数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．2．设函数y＝f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增函数，若x1∈(a，b)，x2∈(c，d)且x1<x2.对于下列结论：
①f(x1)<f(x2)；②f(x1)＝f(x2)；③f(x1)>f(x2)．
其中正确的结论有________个．
解析：∵x1，x2不在f(x)的同一单调区间内，
∴f(x1)与f(x2)之间的大小关系无法确定．
∴题中的3个结论都不正确．
答案：0答案：≥