高考数学总复习 第2章第13课时导数的应用精品课件 文 新人教B版教材课件.ppt

第13课时导数的应用 1．函数的最值
假设函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条________________的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得________与___________．若函数在(a，b)内是__________，该函数的最值必在____________________取得．2．解决优化问题的基本思路1．函数f(x)＝x3－3x(－1<x<1)()
A．有最大值，但无最小值
B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，也无最小值
D．无最大值，但有最小值
答案：C2．下列命题：①一个函数的极大值总比极小值大；②可导函数导数为0的点不一定是极值点；③一个函数的极大值可以比最大值大；④一个函数的极值点可在其不可导点处取到．
其中正确命题的序号是()
A．①④B．②④
C．①②D．③④
答案：B答案：A4．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值是_____________，最小值是________．
答案：5－15
5．圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，则它的底面半径为________时，才能使饮料罐的体积最大．考点探究•挑战高考(1)在求实际问题的最大(小)值时，一定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去．
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)＝0的情形，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大(小)值．【名师点评】实际应用中准确地确定函数解析式，确定函数定义域是关键．考点三【解】(1)由f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R知f′(x)＝ex－2，x∈R.
令f′(x)＝0，得x＝ln2.于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：而g(0)＝0，从而对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)>0.
即ex－x2＋2ax－1>0，故ex>x2－2ax＋1.
【规律小结】对于类似本题中不等式证明而言，我们可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有知识，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性实现问题的转化，从而使不等式得到证明．用导数方法证明不等式，其步骤一般是：构造可导函数——研究单调性或最值——得出不等关系——整理得出结论．方法技巧
函数的最值与极值的辨析
最值是一个整体性概念，是指函数在给定区间(或定义域)内所有函数值中最大的值与最小的值，在求函数的最值时，要注意：最值与极值的区别：极值是指某一点附近函数值的比较．因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；而最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较，因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．失误防范
1．已知函数f(x)是增函数(或减函数)求参数的取值范围时，应令f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，解出参数的取值范围，然后检验参数的值能否使f′(x)恒等于0，若能恒等于0，则参数的这个值应舍去，若f′(x)不恒为0，则由f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立解出的参数的取值范围确定．
2．求函数最值时，要注意极值、端点值的比较．
3．要强化导数的工具性作用，在处理方程的根、不等式恒成立等问题时，注意导数的应用．从近几年的高考试题来看，利用导数来研究函数的最值及生活中优化问题成为高考的热点，试题大多有难度，考查时多与函数的单调性、极值结合命题，考生学会做综合题的能力．
预测2012年高考仍将以利用导数研究函数的单调性、极值与最值结合题目为主要考向，同时也应注意利用导数研究生活中的优化问题． (本题满分12分)(2010年高考天津卷节选)已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)已知函数y＝g(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，证明当x>1时，f(x)>g(x)．【解】(1)f′(x)＝(1－x)e－x.令f′(x)＝0，解得x＝1.1分
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：(2)证明：由题意可知g(x)＝f(2－x)，
得g(x)＝(2－x)ex－2.
令F(x)＝f(x)－g(x)，
即F(x)＝xe－x＋(x－2)ex－2.
于是F′(x)＝(x－1)(e2x－2－1)e－x.9分
当x>1时，2x－2>0，从而e2x－2－1>0.
又e－x>0，
所以F′(x)>0，从而函数F(x)在[1，＋∞)上是增函数．
又F(1)＝e－1－e－1＝0，
所以x>1时，有F(x)>F(1)＝0，即f(x)>g(x).12分【名师点评】本题考查了求函数的单调区间、极值和不等式证明，试题为中高档题，考生易在