数学 2.2.1 椭圆的标准方程课件 苏教版教材选修1-1 课件.ppt

一、填空题（每题4分，共24分）
1.椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标____.
【解析】椭圆方程化为则
∴c2=a2-b2=
∴椭圆的焦点坐标（±0）.
答案：（±0）2.(2010·西安高二检测)椭圆上的点M到焦点F1
的距离为2，N是MF1的中点，则ON（O为坐标原点）的值为____.
【解题提示】解答本题要注意O，N分别是F1F2，F1M的中点，结合三角形的中位线，椭圆定义解题.【解析】如图所示，∵MF1+MF2=2a
=10,MF1=2,∴MF2=8,
∵N,O分别是MF1，F1F2中点.
∴ON=MF2=×8=4.
答案：43.若椭圆的两焦点为（-2，0）,（2，0），且该椭圆过
点()，则该椭圆的方程是____.【解析】∵椭圆的两个焦点为（-2，0），（2，0）,
∴c=2,
又椭圆过点（),
∴
∴a=
∴b2=a2-c2=6,
∴椭圆方程为
答案：4.椭圆的焦距等于2，则m的值是____.
【解析】当焦点在x轴上时，则
c2=m-15,∴m=16.
当焦点在y轴上时，则
c2=15-m,∴m=14.
答案：16或145.方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a
的取值范围是_____.
【解题提示】利用椭圆标准方程的形式解题.
【解析】由题意：
答案：-3<a<-26.（2010·泰州高二检测）已知点P是椭圆上
的任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，则PF1·
PF2的最大值为____.
【解析】由题意：a=5,∴PF1+PF2=2a=10.
∴PF1·PF2≤
当且仅当PF1=PF2=5时取等号.
答案：25二、解答题（每题8分，共16分）
7.已知动圆P过定点A（-3，0），并且在定圆B：
（x-3）2+y2=64内部与定圆相切，求动圆的圆心
P的轨迹方程.【解析】设动圆半径为r,则r=PA，
又∵定圆圆心B（3，0），半径R=8,
且圆P与圆B内切.
∴PB=8-r,∴r+PB=8.
即PA+PB=8>AB=6.
∴点P的轨迹是一个椭圆.
其中2a=8,2c=6,∴a=4,c=3.
∴b2=a2-c2=16-9=7.
∴点P的轨迹方程为8.（2010·北京高二检测）已知椭圆(a>b>0)
的焦点分别是F1（0，-1），F2（0，1），且3a2=4b2.
(1)求椭圆的方程；
（2）设点P在这个椭圆上，且PF1-PF2=1，求∠F1PF2的余
弦值.【解析】（1）由已知c=1,则a2-b2=1.
又3a2=4b2,故a2=4,b2=3.
所求椭圆方程为
(2)由
解得PF1=PF2=
又F1F2=2，
于是cos∠F1PF2=9.（10分）如图所示：已知椭圆(a＞b＞0),
A(2,0)为椭圆与x轴的一个交点，过椭圆的中心O的直线交
椭圆于B、C两点，且求此椭
圆的方程.【解析】