数学 2.2.1椭圆及其标准方程课件 新人教A版教材选修2-1 课件.ppt

2.2椭圆
2.2.1椭圆及其标准方程问题
引航1.椭圆的定义
(1)定义:平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于_____(大于
|F1F2|)的点的轨迹.
(2)焦点:两个定点F1,F2.
(3)焦距:两焦点间的距离|F1F2|.
(4)几何表示:|MF1|+|MF2|=___(常数)且2a__|F1F2|.1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)椭圆的两种标准方程中,虽然焦点位置不同,但都有a2=b2+c2.()
(2)平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆.()
(3)椭圆的特殊形式是圆.()【解析】(1)正确.无论在哪种标准方程中,一定都有a2=b2+c2.
(2)错误.只有常数大于|F1F2|时,点的集合才是椭圆.
(3)错误.椭圆与圆的概念不同,没有特殊情况.
答案:(1)√(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)a=5,c=3,焦点在x轴上的椭圆标准方程为.
(2)方程4x2+9y2=1的焦点坐标为.
(3)椭圆的方程为则a=,b=,
c=.【解析】(1)由a2=b2+c2，得b2=52-32=42=16,
所以椭圆的方程为
答案：
(2)由4x2+9y2=1，得所以
所以焦点坐标为
答案：(3)由所以a2=9,b2=4,c2=5.
所以a=3,b=2,c=
答案：32【要点探究】
知识点1椭圆的定义
1.对椭圆定义的三点说明
(1)椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视.
(2)定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量.
(3)常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件.2.椭圆定义的两个应用
(1)若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则动点M的轨迹是椭圆.
(2)若点M在椭圆上,则|MF1|+|MF2|=2a.【知识拓展】椭圆的焦点三角形
设M为椭圆上任意一点
(不在x轴上).F1,F2为焦点，则
△MF1F2为椭圆的焦点三角形.【微思考】
在椭圆的定义中,动点M到两定点F1,F2的距离之和等于常数(2a)且2a>|F1F2|,若2a=|F1F2|,则M的轨迹是什么?若2a<|F1F2|,则M的轨迹是什么?
提示:当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是线段F1F2;
当2a<|F1F2|时,点M的轨迹不存在.【即时练】
1.椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，
若|PF1|=4，则|PF2|=________.
2.已知椭圆的两焦点为F1,F2，弦AB过点F1,则
△ABF2的周长为_________.【解析】1.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=6,
所以|PF2|=6-|PF1|=6-4=2.
答案:2
2.由椭圆的定义知2a=10,
△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|
=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=20.
答案:20知识点2椭圆的标准方程
对椭圆标准方程的三点认识
(1)标准方程的几何特征:椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴或
y轴上.
(2)标准方程的代数特征:方程右边为1，左边是关于的
平方和，并且分母为不相等的正值.(3)a,b,c三个量的关系:椭圆的标准方程中,
a表示椭圆上的点M到两焦点间距离的和的一
半,可借助图形帮助记忆.a,b,c(都是正数)
恰是构成一个直角三角形的三条边,a是斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2.(如图所示)【微思考】
(1)在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗?
提示:不一定,只要a>b,a>c即可,b,c大小关系不定.
(2)根据椭圆方程,如何确定焦点位置?
提示:把方程化为标准形式,x2,y2的分母哪个大,焦点就在相应的轴上.【即时练】
椭圆25x2+16y2=400的焦点坐标为,焦距为_______.
【解析】把方程化为标准式:
可知焦点在y轴上,
则a2=25,b2=16,所以c2=25-16=9,
则c=3,所以焦点为(0,±3),焦距为2c=6.
答案:(0,±3)6【题型示范】
类型一求椭圆的标准方程
【典例1】
(1)(2014·邵阳高二检测)过点(-3，2)且与有相同
焦点的椭圆的方程是()(2)求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5，0).
②焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1,0).
③经过点和点【解题探究】1.题(1)焦点在哪个轴上？
2.题①焦点在x轴上的椭圆的标准方程是怎样的？
题②焦点在y轴上的椭圆的标准方程是怎样的？
题③焦点位置不确定，椭圆的标准方程应如何求？【探究提示】1.椭圆的焦点在x轴上,因为已知方程中x2项的分母较大.
2.①(a＞b＞0);
②(a＞b＞