中考数学复习课件4-5因式分解分式 浙教版教材课件.ppt

第4课时因式分解

本课时复习主要解决下列问题.
1.因式分解的概念
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集训］中的第1题.
2.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第2，3，4，6，7，8，9，10，11，12，20，21题.
3.因式分解的应用
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例4，例5；［限时集训］中的第5，13，14，15，16，17，18，19题.1.因式分解的概念

因式分解：把一个多项式化为几个 的形式，像这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，因式分解与整式乘法互为逆变形.

注意：因式分解分解的是多项式，分解的结果是积的形式.

2.因式分解的方法

公因式：一个多项式的各项都含有的公共的，叫做这个多项式各项的公因式.

注意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数，字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高.提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有，那么可把该公
因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫
做提取公因式法.即ma+mb+mc=.
注意：提取公因式时，若有一项全部提出，括号内的项应是
1，而不是0.
添括号法则:(1)括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号.
(2)括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.
公式法：平方差公式a2-b2= ;完全平方公式
a2±2ab+b2=(a±b)2.
方法：分解因式时，首先应考虑是否有公因式，如果有公因
式，一定要先提取公因式，然后再考虑是否能用公式法
分解.类型之一因式分解的概念

［2010·乐山］下列因式分解：①x3-4x=x(x2-4);②a2-3a+2=（a-2）(a-1)；③a2-2a-2=a(a-2)-2④x2+x+14=x+122.其中正确的是②④.（只填序号）.
【解析】①还可再分；③结果不是整式积的形式；只有②④正确，填②④.
【点悟】把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；③因式分解与整式的乘法互为逆变形.
类型之二利用提公因式法因式分解
因式分解：（x+y）2-3(x+y)= .
【解析】把x+y看作一个整体，原式=(x+y)(x+y-3).
【点悟】(1)运用提公因式法因式分解，关键是分析多项式的各项，正确地找出公因式.(2)一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，确定公因式时，对于系数，取各项系数的最大公约数，对于字母，取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高，
把它们的乘积作为多项式的公因式.
类型之三利用公式法因式分解
［2010·济宁］把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是
（）
A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)
C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2
【解析】原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.
【点悟】分解时，有公因式的要先提取公因式，再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去，直到不能分解为止.类型之四因式分解中的开放性问题
［2010·龙岩］给出三个单项式:a2,b2,2ab.
(1)在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010,b=2009时，求代数式a2+b2-2ab的值.
【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解.
解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b);

A-2ab=a(a-2b);
2ab-a=a(2b-a);b-2ab=b(b-2a);
2ab-b2=b(2a-b).

（2）a2+b2-2ab=(a-b)2，把a=2010,b=2009代入得a2+b-2ab=1.
【点悟】求多项式的值之类的问题，不宜先直接代入数值计算，要先运用因式分解或其他方法化简，再代值就方便多了，但有时根据需要利用乘法公式展开，也会简便明了.类型之五因式分解的运用
［2010·益阳］若m2-n2=6,且m-n=3,则m+n=.
【解析】∵m2-n2=6,

∴(m+n)(m-n)=6,
又m-n=3,∴m+n=6÷3=2,填2.
【点悟】两数的和、差、平方和、平方差、积都与乘法公式有联系，此类问题要先因式分解，通过整体代入进行求值.
第5课时分式

本课时复习主要解决下列问题.
1.分式的有关概念及基本性质
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1（包括预测变形1，2，3，4）；［限时集训］中的第1，2题.

2.分式的化简与计算
此内容为本课时的重点,又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第3，4，5，6，7，8，