中考数学复习课件4-5因式分解分式 浙教版 课件.ppt

第4课时因式分解本课时复习主要解决下列问题.1.因式分解的概念此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集训］中的第1题.2.灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2例3；［限时集训］中的第23467891011122021题.3.因式分解的应用此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例4例5；［限时集训］中的第513141516171819题.1.因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个的形式像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解与整式乘法互为逆变形.注意：因式分解分解的是多项式分解的结果是积的形式.2.因式分解的方法公因式：一个多项式的各项都含有的公共的叫做这个多项式各项的公因式.注意：公因式应满足：系数是各项系数的最大公约数字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高.提取公因式法：一般地如果多项式的各项有那么可把该公因式提取出来进行因式分解这种分解因式的方法叫做提取公因式法.即ma+mb+mc=.注意：提取公因式时若有一项全部提出括号内的项应是1而不是0.添括号法则:(1)括号前面是“+”号括到括号里的各项都不变号.(2)括号前面是“-”号括到括号里的各项都变号.公式法：平方差公式a2-b2=;完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.方法：分解因式时首先应考虑是否有公因式如果有公因式一定要先提取公因式然后再考虑是否能用公式法分解.类型之一因式分解的概念［2010·乐山］下列因式分解：①x3-4x=x(x2-4);②a2-3a+2=（a-2）(a-1)；③a2-2a-2=a(a-2)-2④x2+x+14=x+122.其中正确的是②④.（只填序号）.【解析】①还可再分；③结果不是整式积的形式；只有②④正确填②④.【点悟】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解.应用因式分解的概念时一定要注意：①因式分解专指多项式的恒等变形；②因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；③因式分解与整式的乘法互为逆变形.类型之二利用提公因式法因式分解因式分解：（x+y）2-3(x+y)=.【解析】把x+y看作一个整体原式=(x+y)(x+y-3).【点悟】(1)运用提公因式法因式分解关键是分析多项式的各项正确地找出公因式.(2)一个多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式确定公因式时对于系数取各项系数的最大公约数对于字母取各项相同的字母且相同字母的次数就低不就高把它们的乘积作为多项式的公因式.类型之三利用公式法因式分解［2010·济宁］把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式结果正确的是（）A.x(3x+y)(x-3y)B.3x(x2-2xy+y2)C.x(3x-y)2D.3x(x-y)2【解析】原式=3x(x2-2xy+y2)=3x(x-y)2.【点悟】分解时有公因式的要先提取公因式再考虑能否应用公式法或其他方法继续分解下去直到不能分解为止.类型之四因式分解中的开放性问题［2010·龙岩］给出三个单项式:a2b22ab.(1)在上面三个单项式中任选两个相减并进行因式分解；（2）当a=2010b=2009时求代数式a2+b2-2ab的值.【解析】由乘法公式和提取公因式进行分解.解：（1）a2-b2=(a+b)(a-b);A-2ab=a(a-2b);2ab-a=a(2b-a);b-2ab=b(b-2a);2ab-b2=b(2a-b).（2）a2+b2-2ab=(a-b)2把a=2010b=2009代入得a2+b-2ab=1.【点悟】求多项式的值之类的问题不宜先直接代入数值计算要先运用因式分解或其他方法化简再代值就方便多了但有时根据需要利用乘法公式展开也会简便明了.类型之五因式分解的运用［2010·益阳］若m2-n2=6且m-n=3则m+n=.【解析】∵m2-n2=6∴(m+n)(m-n)=6又m-n=3∴m+n=6÷3=