中考数学复习课件33 梯形 浙教版教材课件.ppt

第33课时梯形

复习指南［学生用书P24］
本课时复习主要解决下列问题.
1.梯形的有关概念、分类与性质
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1题.
2.等腰梯形的性质与判定
此内容为本课时的重点，也是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3；［限时集训］中的第2，3，6，7，9，12题.
3.与梯形有关的综合应用
此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例4；［限时集训］中的第4，5,8，10，11题.
4.有关依次连接四边形各中点的构成四边形问题
此内容为本课时的难点.为此设计了［限时集训］的第13题（包括预测变形1，2，3）.
考点管理［学生用书P24］
1.梯形的概念
定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做 .其中平行的两边叫做梯形的 .通常把较短的底叫做上底，把较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的 ，两底间的距离叫做梯形的 .
2.梯形的分类

分类:

3.等腰梯形
定义: 的梯形叫做等腰梯形.4.等腰梯形的性质
性质:（1）等腰梯形同一底上的两个角 ；
（2）等腰梯形的两条对角线 ；
（3）等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点所在的直线.
注意:（1）等腰梯形的定义可作为性质；
（2）等腰梯形是特殊的梯形，具有一般梯形的所有性质;
（3）等腰梯形过上底顶点的两条高把等腰梯形分成两个全 等的直角三角形和中间的一个矩形.
5.等腰梯形的判定
判定:（1）同一底上的两个角相等的梯形是 ；
（2）对角线相等的梯形是 .注意:（1）等腰梯形的定义可作为判定条件；
（2）判定一个四边形是等腰梯形时，要先判定它为梯形，然后再判定它为等腰梯形.
6.梯形的中位线
定义:连接梯形两腰的 的线段叫做梯形的中位线.
定理:梯形的中位线 ，且等于 .
重点记忆:
（1）梯形两对角线中点间的线段平行于两底且等于两底之差的一半；
（2）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2=中位线×高.7.在梯形中常用的辅助线
归类探究［学生用书P24］
类型之一梯形的性质的运用
［2010·芜湖］如图33-2，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC＝∠AEB.

（1）求证：△ADF∽△CAE；
（2）当AD＝8，DC＝6，点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积.【解析】（1）由两角对应相等可判断；（2）由相似比和勾股定理先求AC、AF、EC、BC，最后求S梯形ABCD.
（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF=∠ACE.
∵∠DFC=∠AEB,∴∠DFA=∠AEC.
∴△ADF∽△CAE.
(2)解:由(1)知△ADF∽△CAE,∴ADAF=CACE.
∵AD=8,DC=6,∠ADC=90°,∴AC=82+62=10.
又F是AC的中点，∴AF=12AC=5，
∴85=10CE，∴CE=254.
∵E是BC的中点,∴BC=2CE=252.
∴直角梯形ABCD的面积=12×252+8×6=1232.
【点悟】梯形的两底平行，因此常根据梯形的对角线对角进行转化，同时直角梯形的对角线可以构造直角三角形，可以应用勾股定理等.类型之二等腰梯形的判定
［2010·南充］如图33-3，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是BC的
中点，且MA＝MD.
求证：四边形ABCD是等腰梯形．
【解析】由MA=MD及BC的中点M和梯形ABCD，得证△ABM≌△DCM,得到AB=DC即可.
证明：∵MA＝MD，∴∠DAM＝∠ADM．
∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠DAM，∠DMC＝∠ADM，
∴∠AMB＝∠DMC．
又∵点M是BC的中点，∴BM＝CM.
在△AMB和△DMC中，AM=DM,∠AMB=∠DMC,BM=CM,
∴△AMB≌△DMC，∴AB＝DC，∴四边形ABCD是等腰梯形．
【点悟】
证明等腰梯形首先要满足梯形的定义，再证两腰相等，或同一底上的两角相等，或对角线相等即可.［2010·北京］已知：如图33-4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD＝2，BC＝4.求∠B的度数及AC的长．

【解析】作AF⊥BC于F，求出BF，就能求出∠B（或作AE∥DC证等边△ABE）;在Rt△ABF中求AF，再由勾股定理求AC的长.
解法一：分别作AF⊥BC，DG⊥BC，F、G是垂足，
∴∠AFB＝∠DGC＝90°．
∵AD∥BC，∴四边形AFGD是矩形，∴AF＝DG．
∵AB＝DC，∴Rt△AFB≌Rt△DGC，∴BF＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BF＝1．
在Rt△AFB中，∵cosB＝BFAB＝12，∴∠B＝60°．
∵BF＝1，∴AF＝3，FC=3.由勾股定理，得AC＝23．
∴∠B＝60°，AC