中考数学复习课件6二次根式 浙教版教材课件.ppt

第6课时二次根式
本课时复习主要解决下列问题.
1.二次根式的有关概念及其性质
此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1;［限时集训］中的第1，17题.
2.二次根式的化简与计算
此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了［归类探究］中的例2，例3;［限时集训］中的第3，4，5，6，7，8，10，11，12，14，15，16，19，20题.
3.运用二次根式的非负性解决有关问题
为此设计了［归类探究］中的例4（包括预测变形1，2，3）；［限时集训］中的第2，9，13，18题.1.二次根式的概念

定义:表示算术平方根,且根号内含有字母.为了方便起见,把一个数的算术平方根也叫二次根式.

注意:二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

2.最简二次根式的概念

定义：同时满足：（1）被开方数不含;

(2)被开方数中不含 ，符合这两个条件的二次根式叫最简二次根式.3.二次根式的性质

非负性：
a(a≥0)是一个 ，并且a也是 .

重要公式

积的算术平方根：ab=a·b(a≥0,b≥0).

商的算术平方根：ab=ab(a≥0,b>0).
4.二次根式的运算

二次根式加减：先将二次根式化成二次根式，再将
的二次根式进行合并.

二次根式乘法：a·b=ab(a≥0,b≥0).

二次根式除法：ab=ab(a≥0,b>0).

注意：二次根式运算的最后结果应化为 .类型之一二次根式的概念
［2010·绵阳］要使3－x+12x－1有意义，则x应满足（）

【解析】要使它有意义，则满足3-x≥0和2x-1＞0，即

【点悟】函数自变量的取值范围是使函数有意义的自变量的允许值，一般地，偶次方根的被开方数为非负数；分母不为0.
类型之二二次根式的化简与计算
化简：

【点悟】此类题一定要先把各个二次根式化为最简二次根式后，再计算，熟练运用二次根式的性质是解题的关键.［2010·德州］先化简，再求值：x－2x2－
其中x=2+1．
【解析】把除法化为乘法，化简，最后代值计算.

【点悟】对于化简求值，一定要先化简,不然计算比较麻烦,就规范解题过程也要严格按这两步进行.
类型之三二次根式的非负性［2011·预测题］实数x,y满足x-2+(3-y)2=0，则代数式xy-x2的值为2.
【解析】由非负性知：x=2,y=3,∴xy-x2=x(y-x)=2(3-2)=2.
预测理由实数的非负性其本身具有特殊性，它在中考中占有一定的份量，应用也比较广泛，常与偶次乘方、偶次方程、绝对值联系在一起.

［预测变形1］［2010·成都］若x,y为实数，且x+2+y－3=0，则(x+y)20的值为1．
【解析】由已知可得：x=-2,y=3,
∴(x+y)2010=(-2+3)2010=1.

［预测变形２］［2010·荆门］若a、b为实数，且满足│a－2│+
b2=0，则b－a的值为（）
A.2B.0
C.－2D.以上都不对