第1课时 勾股定理及拼图验证.docx

第1课时勾股定理及拼图验证
教学设计：
课题第1课时勾股定理及拼图验证授课人教
学
目
标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性.问题解决通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.情感态度通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.教学
重点探索和证明勾股定理.教学
难点用拼图的方法证明勾股定理.授课
类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学
步骤师生活动设计意图回顾前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边．
问题：三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
师生活动：教师引导，学生回答．
我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”(在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”)．直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题．

图17－1－151.学生回忆并回答，为突破本节难点做准备．
2．回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系.活动
一：
创设
情境
导入
新课【课堂引入】
创设情境→激发兴趣
2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．
(1)你见过这个图案吗？图17－1－16
(2)你听说过“勾股定理”吗？
教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解．
教师补充说明：
这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲．
在本次活动中，教师应关注：
(1)学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；
(2)学生对勾股定理的了解程度．从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生的学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料，自然地引出本节课的研究内容，同时渗透了爱国主义教育.活动
二：
实践
探究
交流
新知【探究1】观察特例→发现新知
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500多年前，他在朋友家作客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系．
(1)现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？
(2)你能找出图17－1－17中正方形A、B、C的面积之间的关系吗？
(3)正方形A、B、C所围等腰直角三角形的三边之间有什么特殊关系？
教师展示图片并提出问题．
学生观察图片，分组交流讨论．图17－1－17
学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积．
教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【探究2】深入探究→交流归纳
(1)等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？1．问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望．
2．渗透从特殊到一般的数学思想．为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.活动
二：
实践
探究
交流
新知如图17－1－18，每个小方格的面积均为1，以格点为顶点，①②中分别有一个直角边分别是3，4和2，3的直角三角形．仿照上一活动，我们以这两个直角三角形的三边为边向外作正方形．

图17－1－18
(2)想一想，怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？
A的面积
(单位面积)B的面积
(单位面积)C的面积
(单位面积)图①16925图②4913A、B、C面积关系A＋B＝C直角三角形三边关系两直角边的平方和等于斜边的平方(3)正方形A、B、C面积之间的关系是什么？
(4)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述？
学生独立观察并计算各图中正方形A，B，C的面积并完成填表.
教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积.
学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到