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上海市闵行区梅陇中学
日期2019年月日周次第周课型：新授课课题27.4直线与圆的位置关系教时1教学目标：
1、理解直线和圆的三种位置关系，并掌握其判定方法和性质；了解切线的判断定理.
2、通过直线和圆的位置关系的探究，渗透分类、数形结合的思想，培养观察、分析和概括的能力.教学重点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.教学难点：直线和圆的位置关系的判定方法和性质.教具准备：三角板、圆规教学过程教学环节教师活动互助活动设计意图一、课前练习

新课学习

三．巩固练习
点与圆的位置关系有哪些？

操作：请同学在白纸上画一条直线，把一个圆形硬币看作一个圆，将硬币缓缓移动，逐步接近直线.
观察：指导学生观察直线与圆的公共点（交点）个数

2、归纳：（1）直线和圆没有公共点；（2）直线和圆有唯一公共点；
（3）直线与圆有两个公共点.

3、概念：由直线与圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系：
（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

4、理解：（1）直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同处.
（2）直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

5、直线与圆的位置关系的数量特征（1）迁移：点与圆的位置关系
（1）点P在⊙O内d<r；（2）点P在⊙O上d=r；（3）点P在⊙O外d>r．
(2)归纳概括：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O相交d<r；(2)直线l和⊙O相切d=r；(3)直线l和⊙O相离d>r．

6、切线的判定定理
（1）分析d=r的几何表示，引出切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（2）证明定理.师生共同分析该定理的条件和结论，画出图形，写出已知、求证，指导学生完成证明.

7、例题讲解
例1经过⊙O上一点M作⊙O的切线.
作法：1、联结OM.2、过点M作直线l垂直于OM.
则直线l就是所求作的切线.（作图由学生自己完成）

例2如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
（1）圆心为点C、半径长R为2的圆与直线AB有怎样的位置关系？
（2）圆心为点C、半径长R为4的圆与直线AB有怎样的位置关系？
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，求⊙C的半径R的取值范围.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB=5.
设点C到AB的距离为d，则
即
解得d=2.4.
（1）因为2.4＞2，即d＞R，所以，半径长R为2的⊙C与直线AB相离.
（2）因为2.4＜4，即d＜R，所以，半径长R为4的⊙C与直线AB相交.
（3）如果以点C为圆心的圆与直线AB有公共点，那么⊙C与直线AB相切或相交.
所以，当R≥2.4时，⊙C与直线AB有公共点

1．如果⊙O到直线m的距离d不大于⊙O的半径，那么直线m与⊙O的位置关系是
2．在直角坐标系中，如果一个圆的圆心坐标是（4，6），半径是5个单位长度，那么X轴与这个圆的位置关系是
3．在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心的圆与边AB相切，则⊙C的半径为
4．以M(－3，4)为圆心，且与Y轴相切的圆的半径为
5．已知∆ABC中，AB=AC=5，BC=6，以A为圆心作⊙A与CB相切，则⊙A的半径为
6．已知，大圆的弦AB与切小圆于C点，已知大圆的半径为10，小圆的半径为6，则弦AB的长为

7.．如图，已知∠BOA=60°，OB=4，以B为圆心，分别以3，4为半径的圆
与直线AO有怎样的位置关系？当⊙B的半径为多少时？圆与OA相切。

两人为一组观察操作的结果，讨论直线与圆的位置关系

互助学习引入新课

反馈练习

作业布置：板书设计：反思重建：