上海市闵行区梅陇中学“互助课堂”教案.doc

上海市闵行区梅陇中学“互助课堂”教案
日期2019年3月周次第周课型：新授课课题27.5(1)圆与圆的位置关系教时1教学目标：
1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；
2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力及用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教学难点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．教具准备：三角板、圆规教学过程教学环节教师活动互助活动设计意图一、课前练习

新课学习

三．巩固练习
直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的.

1.两圆的五种位置关系
(1)操作：在纸上画一个半径为3厘米的圆，再过圆心画一条直线.把一枚硬币放在所画圆的外部，使硬币的中心大致在所画的直线上.然后，将硬币沿着直线从圆的外部到内部、再向外部缓慢移动.
(2)观察：在硬币移动过程中（把硬币的边缘看成一个圆），两个圆的公共点的个数情况.
通过操作可以看到，两个圆的公共点的个数有三种情况：没有公共点，有唯一的公共点，有两个公共点.
(3)两圆的五种位置关系：
1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．
2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．
3)相交：两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交．
4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．
5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含．当两个圆的圆心重合时，称它们为同心圆，它是内含的一个特例．
两个圆的圆心之间的距离叫做圆心距.经过两个圆的圆心的直线叫做连心线.
(4)小结：1)两圆外离与内含时，也可以叫做两圆相离，两圆没有公共点．
2)两圆外切和内切时，也可以叫做两圆相切，两圆公共点的个数唯一.
3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类（类似于直线与圆的位置关系）：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．
2.两圆位置关系的数量特征
设两圆半径分别为R1和R2．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，R1\R2和d之间有何数量关系．
两圆外切d＝R1+R2；
两圆内切d＝∣R1-R2∣；
两圆相交∣R1-R2∣＜d＜R1+R2；
两圆外离d＞R1+R2；
两圆内含0≤d＜∣R1-R2∣.

3.例题解析
【例1】已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，根据下列条件判断⊙O1和⊙O2的位置关系：(1)O1O2=7；（2）O1O2=4；（3）O1O2=0.5.
要注意判断过程的规范表达；强调两圆的位置关系有五种情况.

【例2】如图，已知⊙A、⊙B、⊙C两两外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求这个三个圆的半径长.
A
C
B
本题让学生体会方程思想，通过设元和列方程组来求解，可简化计算过程.

1.判断题
（1）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为R1、R2，圆心距为d，如果R1=1，R2=2，d=0.5，那么⊙O1与⊙O2相交.（）
（2）已知⊙O1、⊙O2的半径分别为R1、R2，圆心距为d，如果R1=5，R2=3，且⊙O1与⊙O2相切，那么d=8.（）
（3）如果两圆相离，那么圆心距一定大于0.（）
2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为1和3，根据下列条件判断⊙O1与⊙O2的位置关系:
O1O2=5；(2)O1O2=4；(3)O1O2=3；(4)O1O2=2；（5)O1O2=1.

3.已知两圆内切,圆心距为2厘米,其中一圆的半径长为3厘米,求另一个圆的半径长.

4.已知两圆的直径长分别为6厘米和8厘米,圆心距为14厘米,试说明这两个圆的位置关系.

两人为一组观察操作的结果，讨论圆与圆的位置关系

互助学习引入新课

反馈练习

作业布置：板书设计：反思重建：