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定义法求动点轨迹方程
一、教材分析
圆锥曲线是解析几何的核心部分，属高考必考内容。从高考试题来看，求轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一个热点题型。求轨迹方程，课本讲得比较多的是：直接法、公式法,虽然在习题中运用过一些其它方法，但学生对求轨迹方程的方法未能形成较完整的知识系统。高三复习中有必要利用二到三节课的学习，引导学生对所学知识进行有系统、有目的的归纳小结,复习一些常用的方法。如定义法、相关点法、参数法等。
二、学情分析
学生已有的认知结构是初步掌握了求轨迹的基本步骤，但求轨迹的基本方法比较模糊，没有形成规律性和系统性，对图形的变化缺乏动态的认识，对数学概念本身没有很好掌握。通过这节课尽量让学生理清楚用定义法求轨迹方程的方法和步骤，强化数学概念在解题中的重要性。
三、教学目标
知识与技能:活化对圆锥曲线轨迹定义的理解，会用定义法求轨迹方程，掌握定义法求轨迹方程的一般步骤。
过程与方法:经历在运动变化中探求不变量的过程，体会数形结合思想方法解决问题的要领，认识掌握数学思想方法的重要性，加强观察、类比、推理的分析能力和抽象、概括的思维能力，养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。
情感与价值观:创设问题情景，激发学生观察、分析、探求的学习热情，加强学生的参与意识，提升学生的思维品质。
四、教学重点、难点
重点：会根据动点轨迹的几何特征用定义求轨迹方程。能灵活运用题设条件，确定动点所满足的等量关系，结合圆锥曲线的定义确定曲线的类型。
难点：根据条件分析动点轨迹的几何特征；理解轨迹的完备性与纯粹性，并能准确地运用。（完备性是指符合条件的点都要在轨迹上，不能遗漏；纯粹性是指轨迹上的所有点都符合条件，没有“假冒”。）
五、教学方法：启发，合作，探究
六、教学工具:黑板,多媒体
七、教学过程与教学设计
环节一：复习回顾
复习引入：
已知中，，，的周长为16，求顶点的轨迹方程。
设计意图：
(1)体会灵活准确地运用曲线的定义在求曲线轨迹方程时的便利，唤起学生运用定义解决问题的意识,导入课题:定义法求轨迹方程。
（2）注意养成仔细审视、全方位考虑问题的良好习惯。

2、引出课题：
灵活、准确地运用定义，为解决圆锥曲线的一些问题带来很大的方便。本节课，我们重点讨论利用定义法求轨迹方程的问题。
定义法求轨迹方程的含义：
利用所学的圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，直接写出所求动点的轨迹方程，这种方法叫定义法。
3、复习圆锥曲线的定义（学生回答）
圆——平面内到定点的距离等于定长的动点轨迹。
椭圆——平面内到两个定点、的距离之和等于常数，（）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点、叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。
双曲线——平面内到两个定点、的距离之差的绝对值等于非零常数，（）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做焦距。
抛物线——平面内到一个定点和一条直线（）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
设计意图：
复习圆锥曲线的定义，重点强调定义的条件和结论以及这些定义的共同特征，储备常用圆锥曲线的定义，是用定义法求轨迹方程的基础。
4、热身活动：
根据常见曲线的定义，思考并回答以下问题
已知
复数

过点
设计意图：
通过实例进一步巩固圆锥曲线的定义，强化由等量关系式联想到对应的几何图形的意识，为后面用定义法求具体的轨迹方程做铺垫。
环节二：典型例题分析
例、已知圆：，圆：，求与圆、圆均外切的动圆圆心的轨迹方程。
设计意图：
（1）引导学生找到用定义法求轨迹方程中的关键问题动点满足的等量关系。
（2）归纳定义法求轨迹方程的一般步骤：定量、定形，定方程
变式1、已知圆：，圆：，求与圆、圆均内切的动圆圆心的轨迹方程。
变式2、已知圆：，圆：，求与圆外切、圆内切的动圆圆心的轨迹方程。

设计意图：
变1、变2通过改变与两定圆的位置关系，让学生自己发现四种位置关系对应的轨迹方程之间的联系，加深对定义法求轨迹方程的步骤的理解
思考：
设圆A和圆B是两个相离的定圆，动圆C与这两个定圆都相切，则圆C的圆心轨迹可能是：（1）两条双曲线（2）一条双曲线和一条直线（3）一条双曲线和一个椭圆。以上命题正确的是
设计意图：
在变式1、变式2的基础上，由特殊到一般，让学生亲身经历知识的升华和迁移。
变式3、已知圆：，圆：，求与圆外切、圆内切的动圆圆心的轨迹方程。
变式4、已知圆：，圆：，求与圆外切、圆内切的动圆圆心的轨迹方程。
变式5、已知圆：，求与圆外切且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程。
设计意图：
变3、变4、变5通过改变已知的某一个圆的基本量半径，通过改变已知图形的类型，将其中一个圆变成直线，使得动点P形成各种不同类型的曲线方程，加深学生对圆锥曲线定义的认识，培养学生数形结合、类比、推理的