求动点的轨迹或轨迹方程.doc

求动点的轨迹或轨迹方程，是历年高考重点考查的内容。它既考查解析几何基本知识、基本方法的运用，同时又考查分析问题和解决问题的能力。这种题型往往条件比较复杂，综合程度比较高，在高考中多以压轴题形式出现，因此难度比较大，如果不掌握一定的解题方法是既考查解析几何基本知识、基本方法的运用，同时又考查分析问题和解决问题的能力。这种题型往往条件比较复杂，综合程度比较高，在高考很难驾驭的，为了让同学们在复习过程中有法可循，下面就以高考题为例，归纳一下它的解题方法，希望对同学们有所裨益。1.直接法这是求动点轨迹(或轨迹方程)的一种最常用的方法。这种办法是
根据题中条件直接依据求轨迹的基本步骤(建系、设点、列式、代换、化简)得出动点坐标x，y所满足的方程(即五步法)。这种求轨迹的方法的关键是寻找动点所满足的儿何条件(等式或方

程)，这种几何条件有时题目已知，有时需要自己去寻找。例1(2005·上海)直角坐标平面xoy中，若定点A(1，2)与动点P(x,y)满足OP［TX→］·OA［TX→］=4，则动点p的轨迹方程是〖CD#4〗。解：令OP［TX→］=(x,y)，∵OA［TX→］=(1，2)，又依题意动点P满足条件的几何条件
是OP［TX→］·OA［TX→］=4∴OP［TX→］·OA［TX→］=(x,y)·(1，2)=x+2y=4
，所以动点P的轨迹方程是x+2y=4例2(2005·北京T18(Ⅱ))已知直线l1：y=kx(k>0)与直线l2：y=-kx之间的区域(不含边
界)记为W，若区域w中的动点P(x，y)到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程:
解：直线l1：kx-y=0，直线如l2：kx+y=0，由题意得〖SX(〗|kx-y|［］［KF(］k2+1〖KF)〗［SX)］·〖SX(〗|kx+y|［］［KF(］k2+1〖KF)〗［SX)］=d
2，即［SX(］|k2x2-y2|［］k2+1〖SX)〗=d2，由P(x,y)∈W，知k2x2-y2＞0
，所以［SX(］k2x2-y2［］k2+1〖SX)〗=d2,即k2x2-y2-(k2+1)d2=0，所以动点P的轨迹方程为ｋ２ｘ２－ｙ２－（ｋ２＋１）ｄ２＝０
例3(2005·辽宁理T22)已知椭圆［SX(］x2［］a2［SX)］+［SX(］y2［］b2［SX)］=1(a
＞b＞0)的左、右焦点分F1(-c,0)、F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足|F1Q〖TX→〗|=2a，点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足PT〖TX→〗·TF2〖TX→〗=0,|TF2〖TX→〗|≠0，求点T的轨迹C的方程：解：设点T的坐标为(x，y)，当|PT〖TX→〗|=0时，点(a，0)和点(-a，0)在轨迹上，当PT〖TX→〗≠0时|TF2〖TX→〗|≠0时，由PT〖TX→〗·TF2〖TX→〗=0,得PT〖TX→〗⊥|TF2〖TX→〗|，又|PQ〖TX→〗|=|PF2〖TX→〗|
,所以T为线段F2Q的中点，设点Q的坐标为(x′,y′)则〖JB({〗x=［SX(］x′+c［］2［SX)］y=［SX(］y′［］2［SX)］［JB)］因此〖JB({〗x′=2x-c
y′=2y〖JB)〗①由|F1Q〖TX→〗|=2a得(x′+c)2+y′2=4a2
②将①代入②，可得x2+y2=a2综上所述，点T的轨迹C的方程是x2+y2=a2.练习1(2005．江苏理T19)如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O
1O2=4，过动点分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PM=〖KF(
〗2〖KF)〗PN.试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程。练习2(1993·上海)动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2，0)的距离之差等于2，则点P的轨
迹是()A.直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线练习3(1994．全国、文)己知直角坐标平面上的点Q(2，0)和圆C：x2+y2=1，动点M到圆
C的切线长与|MQ|的比等于常数λ(λ>0)，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。注：当动点所满足的几何条件已知或容易找到