数学：人教版九年级上第二十三章旋转（复习教案）.doc

第二十三章旋转复习教案
一．概念：
1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？
（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

图1图2
2.中心对称图形：图形绕着中心旋转旋转中心

180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边形、圆等）。
旋转中心

例：①在线段、锐角、等边三角形、正方形和圆中，是中心对称图形的有__________
②在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（）

二．性质
1．旋转的性质：[来源:学§科§网]
旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等).
任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角).
经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
例：若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法：
对称点的连线必过对称中心；
这两个图形一定全等；
对应线段一定平行且相等；
将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。[来源:学科网]
其中正确的是（）。
(A)①② (B)①③ (C)①②③ (D)①②③④
2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三．基本练习
1．将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）

2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．直角B．等边三角形C．直角梯形D．两条相交直线
3．下列命题中真命题是（）
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少[来源:Z。xx。k.Com]
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
4．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）[来源:学|科|网Z|X|X|K]
A．60°B．50°C．75°D．55°

5.如图，△ABC是等边三角形。D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
旋转中心是哪一点
旋转了多少度？
如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
6.如图甲，正方形ABCD和正方形CEFG共一顶点C，且B，C，E在一条直线上。连接BG，DE.
请你猜测BG，DE的位置关系和数量关系，并说明理由；
若正方形CEFG绕C点顺时针方向旋转一个角度后，如图乙，BG和DE是否还有上述关系？是说明理由。

三．应用
1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，
即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（-x，-y）
例．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．

2．对称、平移、旋转及其组合
①按要求作出简单平面图形变换后的图形.
②灵活运用轴对称、中心对称、平移和旋转的组合进行图案设计.

例1.以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．

例2．以下图所示的是以四边形ABCD以O点为对称中心所得的中心对称图形

四．基本练习
1．基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的______和______都保持不变．
2．如上右图，是由________关系得到的图形．
3.如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．

4．如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．

作图题
（1）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．

(2)．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答，AB与CD有什么位置关系．

(3)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴L的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？

(4)．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？

(5)下图是某设计师设计的方桌边图案的一部分。请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°，180°，270°，并画出它在各象限内的图形。

5.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2使OP2=2OP1；再将点P2绕原点