正弦定理、余弦定理的应用.doc

正弦定理、余弦定理的应用（1）
【学习目标】
1、进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状，证明三角形中的三角恒等式；
2、通过正、余弦定理在边角互换时所发挥的桥梁作用来反映事物之间的内在联系；通过三角恒等式的证明来反映事物外在形式可以相互转化而内在实质的不变性.
【学习重点】[来源:Zxxk.Com]
1、利用正、余弦定理进行边角互换.
【预习内容】[来源:学科网]
前面两节课，我们一起学习了正弦定理、余弦定理的内容，并且接触了利用正、余弦定理解三角形的有关题型.下面，我们先来回顾一下正、余弦定理的内容.正弦定理、余弦定理实质上反映了三角形内的边角关系，运用定理可以进行边与角之间的转换，这一节，我们将通过例题分析来学习正、余弦定理的边角转换功能在证明三角恒等式及判断三角形形状时的应用.
【典型示例】[来源:Zxxk.Com]
例1．在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状.

例2．在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三边长.

例3．在△ABC中，AB＝4cm，AC＝3cm，角平分线AD＝2cm，求此三角形面积.[来源:学科网ZXXK]

例4．已知三角形的一个角为60°，面积为10eq\r(3)cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长.

【课堂小结】

【课堂练习】
在△ABC中，已知，则=。
在△ABC中，已知，判断三角形的形状。[来源:学科网ZXXK]
3、设锐角三角形的内角的对边分别为，．则=
4、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且。
（1）求的值；（2）求边的值；（3）求。

5、在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。
(1)求角A的正弦值；(2)求边b、c；(3)求d的取值范围。