正弦定理与余弦定理的应用.doc

正弦定理与余弦定理的应用
浦光中学郑沐
[教学目标]
1、掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形。
2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
3、培养和提高分析、解决问题的能力。
[教学重点难点]
1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。
2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。
[教学过程]
一、复习引入
1、正弦定理：
2、余弦定理：；
二、例题讲解
例1、在中，已知，，，求及的面积。
解：根据正弦定理及已知，有
。
因为，
所以。
例2、边长为，，的三角形的最大角与最小角的和是（）
（）（）（）（）
解：设边长对应的角为，则。
所以。所以最大角与最小角的和是。
例3、已知方程的两根之积等于两根之和，其中、为的两边，、为两内角，试判断这个三角形的形状。
分析：可先从已知条件提取出：。引导学生用正弦定理，余弦定理两种方法去解题。自己对于两种方法的运用有个初步感受。

例4、某渔轮在处测得北偏东的处有一鱼群，离渔轮9海里，并发现鱼群正沿南偏东的方向，以每小时10海里的速度游去，渔轮立即以每小时14海里的速度沿直线方向追捕，问渔轮沿什么方向、需几小时才能追上鱼群。

三、小结
先由学生自己总结解题所得。
由正弦定理可以看出，在边角转化时，用正弦定理形式更简单，所以在判断三角形的形状时更加常用。但在解题时要注意，对于三角形的内角，确定了它的正弦值，要分两种情况来分析。
而对于余弦定理，因为对于三角形的内角，确定了余弦值，角的大小就唯一确定了，所以在解三角形时，涉及到三条边和角的问题，都可以用余弦定理来解题。而也因为余弦值的这个特点，在判断一个三角形时锐角、直角或者钝角三角形时，要借助余弦定理。
对于很多题目，并没有一个绝对的规律，我们要对正弦定理，余弦定理深入理解，才能在解题时，根据问题的具体情况，恰当地选用定理，运用好的方法解题。
运用正弦定理或余弦定理可以进行边角关系的转化。它们是解决三角形问题的桥梁，因此，在解决问题的过程中，要注意它们的互相运用联手解题。

四、能力训练
在中，三边长为连续整数，最大角是最小角的两倍，求的三边、、。（其中）