《从分数到分式》典型例题.doc

《从分数到分式》典型例题
例1．下列各式中不是分式的是（）
A． B． C． D．

例2．分式有意义，则应满足条件（）
A． B． C．且 D．或

例3．当取何值时，下列分式的值为零？
（1）； （2）

例4．与是同一个分式吗？

例5．若分式的值为非负数，求的取值范围

例6.判断下列有理式中，哪些是分式？
；；；；；；

例7.求使下列分式有意义的的取值范围：
（1）；（2）；
（3）；（4）。

例8.当是什么数时，下列分式的值是零：
（1）；（2）。参考答案
例1．解答
说明 ①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母; ②是一个常数，不是一个字母
例2．分析 因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即
，所以且
解
说明 当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点
例3．分析 要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零
解 （1）由分子，得.又当时，分母.所以当时，分式的值为零。
（2）由分式，得.当时，分母；当时，分母.所以当时，分式的值为零.
例4．分析 分式有意义的条件是，即和.而有意义的条件是，而当时，是有意义的.
解 由于与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.
说明 在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.
例5．分析 可转化为，或，；
可转化为，或，

解 根据题意，得，可转化为
（Ⅰ）和（Ⅱ）
由（Ⅰ）得，由（Ⅱ）得无解.
综上，取值范围是：
例6.分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在形式上是，更重点的是中要有字母，才可判定为分式。
解：根据分式定义，；，中分母均含有字母，故它们是分式。
说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。
例7.分析要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的的值，在的取值范围内去掉这些值就为所求。
解：（1）令，有。
所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数。
（2）令，有，即或。
所以使有意义的的取值范围是不等于2和－2的一切有理数。
（3）令，则有或，
即或。
所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数。
（4）由于，那么。
所以使有意义的取值范围是一切有理数。
说明1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。
2.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。
3.对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。
例8.分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。
解：（1）应满足①
同时满足②
由①得；
由②得，
∴或，
而或均使分母不为零。
∴当或时，都能使分式的值为零。
（2）应满足①并且②。
由①得；
由②得，则或。
而不是分母的取值范围，应当舍去。
∴当时，分式的值是零。
说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式为零的条件是：