1511《从分数到分式》典型例题.doc

《从分数到分式》典型例题例1．下列各式中不是分式的是（）A．B．C．D．例2．分式有意义，则应满足条件（）A．B．C．且D．或例3．当取何值时，下列分式的值为零？（1）；（2）例4．与是同一个分式吗？例5．若分式的值为非负数，求的取值范围例6.判断下列有理式中，哪些是分式？；；；；；；例7.求使下列分式有意义的的取值范围：（1）；（2）；（3）；（4）。例8.当是什么数时，下列分式的值是零：（1）；（2）。参考答案例1．解答说明①分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母;②是一个常数，不是一个字母例2．分析因为零不能作除数，所以分式要有意义，分母必不为0，即，所以且解说明当分母等于零时，分式没有意义，这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3．分析要使分式的值为零，不仅要使分子等于零，同时还必须使分母不等于零解（1）由分子，得.又当时，分母.所以当时，分式的值为零。（2）由分式，得.当时，分母；当时，分母.所以当时，分式的值为零.例4．分析分式有意义的条件是，即和.而有意义的条件是，而当时，是有意义的.解由于与有意义的条件不同，所以，它们不是同一个分式.说明在解分式问题时，一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义，然后再考虑其他问题.例5．分析可转化为，或，；可转化为，或，解根据题意，得，可转化为（Ⅰ）和（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由（Ⅱ）得无解.综上，取值范围是：例6.分析判断有理式是否分式的依据，就是分式定义。也就是说，有理式不仅应在形式上是，更重点的是中要有字母，才可判定为分式。解：根据分式定义，；，中分母均含有字母，故它们是分式。说明分母中只要含有字母即可，至于字母的个数和次数不受限制；而分子中字母则可有可无。例7.分析要使分式有意义，只需分母不为零。可以假定分母等于零，求出相应的的值，在的取值范围内去掉这些值就为所求。解：（1）令，有。所以使分式有意义的的取范围是不等于的一切有理数。（2）令，有，即或。所以使有意义的的取值范围是不等于2和－2的一切有理数。（3）令，则有或，即或。所以使有意义的的取值范围是不等于2且不等于的一切有理数。（4）由于，那么。所以使有意义的取值范围是一切有理数。说明1.到目前为止，分式的字母取值是在有理数范围内，今后，随着扩充新的数，字母的取值范围将跟着扩大。2.如果分母是二次三项式的形式，则首先考虑分解成两个一次式的乘积，再令分母为零。3.对于分式，弄清其字母的取值范围，对今后分式的进一步学习有着重要的意义。例8.分析要使分式值为零，则首先要使分式有意义，也就是要求的必须满足使分子为零的同时，使分母不为零。解：（1）应满足①同时满足②由①得；由②得，∴或，而或均使分母不为零。∴当或时，都能使分式的值为零。（2）应满足①并且②。由①得；由②得，则或。而不是分母的取值范围，应当舍去。∴当时，分式的值是零。说明分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的。如果令分子为零，求出的数，使分母也为零时，必须舍去，所以使分式为零的条件是：