郑州大学化工与能源学院-化工设备设计基础第三章 讲义.doc

郑州大学化工与能源学院-化工设备设计基础第三章讲义
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化工设备设计基础
第章直梁的弯第三章直梁的弯曲
（56学时）（5~6学时）
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第三章直梁的弯曲
3-131平面弯曲的概念1、弯曲：当杆件受到横向力或力偶作用时，杆的轴线由直线变成曲线的变形。
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3-1平面弯曲的概念
2、梁：以弯曲变形为主的杆件。
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3-1平面弯曲的概念
3、纵向对称平面：3纵向对称平面：
纵向对称面：梁的轴线x：横截面的对称轴yy：横截面的对称轴y-y：
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3-1平面弯曲的概念
4、平面弯曲：4平面弯曲：梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯曲。5、载荷分类：作用在梁上的载荷般可分为三种：作用在梁上的载荷一般可分为三种：1）集中载荷（KN，N）2）（线）分布载荷（N/m）3）集中力偶（N·m，KN·m）
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3-1平面弯曲的概念
6、梁的类型：6梁的类型：梁根据约束（支座）有以下三种基本类型：1）简支梁2）外伸梁2）伸3）悬臂梁（注：以上梁都为静定梁）
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3-232直梁弯曲时的内力分析一、内力一内力1、剪力和弯矩直梁弯曲时横截面上将产生两种内力，即剪力和弯矩。
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3-2直梁弯曲时的内力分析
2、内力符号规定：2内力符号规定：1）剪力：横截面上的剪力Q使该截面的邻近微段有顺时针转动趋势时取正号；有反时针转动趋势时取负号。
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3-2直梁弯曲时的内力分析
2）弯矩：2）弯矩横截面上的弯矩M使该截面的邻近微段发生上凹的弯曲变形时取正号；使其发生下凹的弯曲变形使取负号。
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3-2直梁弯曲时的内力分析
二、剪力图和弯矩图二剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩方程：若以梁的轴线x为横坐标，表示横截面的位置，则剪和弯均可表示为的数，即位置，则剪力和弯矩均可表示为x的函数，即：
Q=f1(x)M=f2(x)
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3-2直梁弯曲时的内力分析
2、剪力图和弯矩图：2剪力图和弯矩图：以如图所示受集中力P作用的简支梁为例来具体说明剪力图和弯矩图的作法。
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3-2直梁弯曲时的内力分析
解：1、先求支座反力：1）A处支座反力为：1）A处支座反为PbRA=l2）B处支座反力为：
PaRB=l
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3-2直梁弯曲时的内力分析
2、作剪力图：2作剪力图：1）AC段梁的剪力方程为：PbQ1=(0<x1<a)l2）CB段梁的剪力方程为：
Pa(a<x2Q2=?l3）剪力图：见右图。
<l)
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3-2直梁弯曲时的内力分析
3、作弯矩图:3作弯矩图:1）AC段梁的弯矩方程为：PbM1=x1(0≤x1≤a)l2）CB段梁的弯矩方程为：
PaM2=(l?x2)l
(a≤x2≤l)
3）弯矩图：见右图。
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3-2直梁弯曲时的内力分析
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例3-1
填料塔内支承填料用的栅条可简化为受均布载荷作用的简支梁。已知梁所受的均布载荷集度为q（N/m）,跨度为l（m）.试做该梁的剪力图和弯矩图。
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例3-1解：1、求支座反力：求支座反力：
1RA=RB=ql2
2、列剪力方程和弯矩方程：
qqlQ=RA?qx=?qx(0<x<l)2xqlqM=RAx?qx=x?x2222(0≤x≤l)
3、作剪力图和弯矩图：
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例3-2
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例3-3
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3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力
剪切弯：横截面上既有剪力又有弯矩剪切弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩。纯弯曲：横截面上只有弯矩而无剪力。
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3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力
一、纯弯曲时的变形现象与假设纯弯曲时的变形现象与假设1、变形现象：
1）两条横向线mmnn不再相互平行，而是相互倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。倾斜但仍然是直线且仍与梁的轴线垂直2）两条纵向线aabb及梁的轴线都变成了曲线，且内凹一侧的纵向线aa缩短了，而外凸一侧的纵向线bb伸长了。中性层既不伸长也不缩短。
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