郑州大学化工与能源学院-化工设备设计基础第二章 讲义.pdf

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化工设备设计基础
第章直杆第二章直杆的拉伸与压缩伸缩
（学时）（~4学时）
2010年9月28日年
郑州大学化工与能源学院
化工设备设计基础
第2章直杆的拉伸与压缩
刚体与变形体：弹性变形：构件受到外力作用后发生变形，当外力卸构件受
到外作用后发生变形当外卸载后，即可消失的变形。塑性变形：构件受到外力
作用后发生变形，当外力卸构件受到外力作用后发生变形当外力卸载后，不可消失
的变形。研究（弹性）小变形：研究（弹性）小变形在分析构件上力的平衡关系时
，变形的影响可忽略不计，仍按构件原来的尺寸计算。
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2-1构件变形的基本形式
一、构件的形状类别：构件的形状类别：1、杆：长度方向（纵向）尺寸远大
于垂直于长度方向长度方向（向）寸远大于垂直于长度方向（横向）尺寸的构件
。2、板：厚度尺寸比其长度或宽度尺寸小得多、且几何厚度尺寸比其长度或宽度
尺寸小得多且几何形状为平面的构件。3、壳：3壳厚度尺寸比其长度或宽度尺
寸小得多、且几何形状为曲面的构件。
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2-1构件变形的基本形式
二、杆件的四种基本变形：二杆件的四种基本变形：—拉伸或压缩、弯曲、
剪切、扭转四种。1、拉伸或压缩变形（简称为“拉压”）：1拉伸或压缩变形（简
称为“拉压”）受力变形图：
受力及变形特点：外力沿杆轴线作用，使杆沿轴线方向伸长或缩短（同时截面
变小或变大）。
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2-1构件变形的基本形式
2、弯曲变形：2弯曲变形：受力变形图：
受力及变形特点：杆件受垂直于轴线的外力偶或横向力作用，杆轴线弯成曲线
。杆轴线弯成线
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2-1构件变形的基本形式
3、剪切变形：3剪切变形：受力变形图：
受力及变形特点：一对垂直于杆轴线的力，作用在杆的两侧表面上，而且两力
的作用线相距很近，使表作线相近使两力作用线间的横截面发生相对错动。
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2-1构件变形的基本形式
4、扭转变形：4扭转变形：受力变形图：
受力及变形特点：杆件受到一对大小相等、转向相反、绕杆轴线旋转的力偶作
用时，杆的各横截绕杆轴线旋转作时杆横截面绕杆轴线发生相对转动。
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2-2轴向拉伸或压缩时的内力

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一、内力的概念内力的概念1、工程力学把构件不受外力作用时的内力看作是
零，把外力作用后引起的内力变化量（附加内力）简称内力。可见：内力与外力相
平衡。内外相平2、内力是一个广义的概念，外力作用形式不同，产生的变形形
式也不同因，内力可不同，产生的变形形式也不同。因此，内力可以是一个力，
也可以是一个力偶，它们统称为内力。内力
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2-2轴向拉伸或压缩时的内力
二、求内力的方法二求内力的方法——截面法：截面法：1、截面法：
2、轴力N：—沿轴线作用的内力。轴力的正负：使杆拉伸变形时轴力取正，反
轴力的正负：使杆拉伸变形时轴力取正反之取负。
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2-2轴向拉伸或压缩时的内力
3、截面法求内力的步骤：3截面法求内力的步骤：假想用一平面将杆件切成
两段；取任一段为研究对象，画出受力图；段为究对象出受利用静力平衡方程求
解。解例2-1，一等截面直杆，受轴向外力P1、P2、P3的等截面直杆受轴向外
力PPP作用，已知P1=8kN，P2=10kN，P3=6kN，试求AB、BC、CD各段上的轴力。
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2-2轴向拉伸或压缩时的内力解：
ΣFx=0：N1-P1=0∴N1=P1=8KNNP8KNΣFx=0：N2-P1+P2=0∴N2=P1-P2=-2K
NΣFx=0：N3-P1+P2-P3=0PP∴N3=P1+P2-P3=4KN轴力图：—轴力随横截面位置
轴力随横截面位置的改变而变化的图形。
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2-3轴向拉伸或压缩时的应力
一、应力的概念应力的概念v设ΔP是作用在微截面积上的内力。ΔA上的
内力v那么：vΔP
pm=
—微截面积上的平均应力。
vvΔPdPvp=lim=ΔA→0ΔAdA
ΔA
—某点处的应力（内力集度），一般用σ—某点处的应力（内力集度）一般用
σ表示。
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2-3轴向拉伸或压缩时的应力
二、轴向拉伸或压缩时横截面上的应力：二轴向拉伸或压缩时横截面上的应力
：平面截面假设：
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2-3轴向拉伸或压缩时的应力
结论：杆件受拉伸或压缩时，截面上的内力(