1.2.1平面的基本性质及推论(二).doc

1.2.1平面的基本性质及推论（二）
教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用
教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用
教学过程：
推论1：直线及其外一点确定一个平面
推论2：两相交直线确定一个平面
推论3：两平行直线确定一个平面
（四）例1已知：空间四点、、、不在同一平面内．
求证：和既不平行也不相交．
证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，，故，，，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交．
卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；
2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．
例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．
求证：交于一点或两两平行．
证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．
因为，，故，
同理，，
故．
所以交于一点．
(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．
综上所述,命题得证.
例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于．
求证：三点共线．
证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，
所以三点共线．
卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．
例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.
求证：这六点共面．
证明：连结和，
因为是的中点，
所以．
又矩形中，
所以，
所以可确定平面，
所以共
面，
同理，
故共面．
又平面与平面都经过不共线的三点，
故平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．
同理可证，
所以，E、F、G、H、K、L六点共面．
卡片：证明共面问题常有如下两个方法：
(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；
(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．

课堂练习：
1.判断下列命题是否正确
(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．()
(2)经过一点的两条直线确定一个平面．()
(3)经过一点的三条直线确定一个平面．()
(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、．()
(5)矩形是平面图形.()
2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的条件．
3.空间四个平面两两相交，其交线条数为.
4.空间四个平面把空间最多分为部分．
5.空间五个点最多可确定个平面．
6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为.
7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G直线EF,H直线EF.
8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.
小结：
本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用
课后作业：略