课堂第五章-多元函数的微分学讲义教材.ppt

第五章多元函数的微分学§5.1多元函数的基本概念x内点:E注意：开集不一定是开区域闭区域:有界区域与无界区域二、空间解析几何简介O4、空间曲面与曲面方程(3)特殊平面的方程(4)球面方程(5)柱面方程①③圆锥面方程椭球面方程椭圆抛物面方程双曲抛物面方程三、多元函数的极限与连续2.二元函数的几何意义x3.定义域的求法y例2:解

答4.对应关系的求法例4:②5.二元函数的极限例1:6.二元函数的连续性在有界闭区域上二元连续函数具有性质：例4一元函数的导数定义§5.2多元函数的偏导数即在点视y为常量，
对x求导.说明二元函数偏导数的几何意义:二、偏导数的计算例3.求例5.已知例6.求函数练一练解

答三、高阶偏导数混合偏导数解例8.验证函数定理1练一练作业§5.3多元函数的全微分称为函数定理1同理可证有例定理2(充分条件)若函数若函数例2.求下列函数的全微分:§5.4多元复合函数及隐函数求导法则例1.例2.设例3则复合函数则复合函数例4若函数函数例6.作业解设例8.也可:于是例9设一阶全微分形式不变性复合函数例10二、隐函数求导法则方程两边对例1.法3方程两边求微分例2.例3.思考:例4所以作业§5.5多元函数的极值极大值与极小值统称为极值.则由定理知,偏导数存在的极值点一定是驻点.
但是反之不成立,既函数的驻点不一定是极值点.定理2(充分条件)例1.求函数步骤：最大值、最小值最大值与最小值统称为最值.最大值、最小值的求法例2.解得二、条件极值拉格朗日乘数法(1).构造拉格朗日函数:
再解例2.解得§5.6多元函数微分法在经济上的应用
(经济决策的最值问题举例)再由作业且存在一阶连续偏导数，求3.已知方程两边同时对求偏导，③解

答