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多元函数微分学讲义教材.ppt
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王子****青蛙
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8.1.1多元函数的概念例1求的定义域．二元函数的图形例如,（1）邻域（2）内点连通的开集称为区域或开区域．有界闭区域；8.1.3多元函数的极限说明：例2求极限例3求极限例4求极限例5证明不存在．确定极限不存在的方法：利用点函数的形式有8.1.4多元函数的连续性例6讨论函数例7讨论函数闭区域上连续函数的性质多元初等函数：由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数例8多元函数极限的概念思考题思考题解答练习题练习题答案
2024-12-03
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高等数学课件多元函数微分学讲义教材.ppt
多元微积分的概念、理论、方法是一元微积分中相应概念、理论、方法的推广和发展，它们既有相似之处（概念及处理问题的思想方法）又有许多本质的不同，要善于进行比较，既要认识到它们的共同点和相互联系，更要注意它们的区别，研究新情况和新问题，深刻理解，融会贯通。重点①掌握多元函数基本概念，会表示定义域，了解二元极限、连续例如，例如，有界闭区域；说明：（4）n维空间特殊地当时，便为数轴、平面、空间两点间的距离．（5）二元函数的定义例1求的定义域．（6）二元函数的图形二、多元函数的极限（1）定义中的方式可能是多种多样的，
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第五章多元函数的微分学§5.1多元函数的基本概念x内点:E注意：开集不一定是开区域闭区域:有界区域与无界区域二、空间解析几何简介O4、空间曲面与曲面方程(3)特殊平面的方程(4)球面方程(5)柱面方程①③圆锥面方程椭球面方程椭圆抛物面方程双曲抛物面方程三、多元函数的极限与连续2.二元函数的几何意义x3.定义域的求法y例2:解答4.对应关系的求法例4:②5.二元函数的极限例1:6.二元函数的连续性在有界闭区域上二元连续函数具有性质：例4一元函数的导数定义§5.2多元函数的偏导数即在点视y为常量，对x求导.说
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7.1多元函数的概念7.2偏导数7.3全微分7.4多元复合函数与隐函数微分法7.5多元函数极值与最值7.6偏导数在经济学中的应用一、空间直角坐标系空间任意一点，过点作三个平面分别垂直于轴、轴、轴，它们与轴、轴、轴的交点分别为、、（如图），7.1.1.2空间的平面和直线的一般方程7.1.1.3空间曲面和空间曲线的一般方程空间曲线可看成是两曲面的交线设和是两个曲面方程7.1.2多元函数的概念2.二元函数的定义类似地，可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及三元以上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数.
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第七节多元函数微分学的几何应用复习:平面曲线的切线与法线一、空间曲线的切线与法平面1.曲线方程为参数方程的情况曲线在M0处的切线方程解解若空间曲线方程为2.空间曲线为一般式的情况2.空间曲线方程为解1(直接利用公式)解2将所给方程的两边对x求导并移项,得所求切线方程为切线:或者：二、曲面的切平面与法线曲线在处的切向量法线方程为在上,2、空间曲面方程形为解解解因为是曲面上的切点，*三、全微分的几何意义四、曲面z=f(x,y)在点M处的法向量的方向余弦其中例4.设指向外侧的法向量,例5、设曲面为，求证：曲面
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