数学一轮复习专辑：§2.1函数及其表示.ppt

第二编函数与基本初等函数Ⅰ都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.
(2)函数的定义域、值域
在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A
叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数
值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.显
然，值域是集合B的子集.
(3)函数的三要素：、和.
(4)相等函数：如果两个函数的和完
全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的
依据.2.函数的表示法
表示函数的常用方法有：、、.
3.映射的概念
设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，
使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中
确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为
从集合A到集合B的一个映射.
4.由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函
数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,
B必须是.基础自测
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面
的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的
有()

A.①②③④B.①②③C.②③D.②
解析由映射的定义，要求函数在定义域上都有图
象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.2.给出四个命题：
①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=
是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象
是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.
其中正确的有 （ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
解析由函数的定义知①正确.
∵满足f（x）=的x不存在，∴②不正确.
又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的
点，∴③不正确.
又∵f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.3.下列各组函数是同一函数的是()解析排除A；
排除B；
当即x≥1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.
故选D.
答案D4.函数的定义域为.

解析若使该函数有意义，则有
∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.

解析题型一求函数的定义域
【例1】（2009·江西理，2）函数
的定义域为 （ ）
A.（-4，-1） B.（-4，1）
C.（-1，1） D.（-1，1］
求函数f(x)的定义域，只需使解析式有
意义，列不等式组求解.

解析探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函
数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等
式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：
①分式中，分母不为零；
②偶次方根中，被开方数非负；
③对于y=x0，要求x≠0；
④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；
⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题
的约束.
（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的
关系.知能迁移1(2008·湖北)函数
的定义域为 （ ）
A.（-∞，-4］∪［2，+∞）
B.（-4，0）∪（0，1）
C.［-4，0）∪（0，1］
D.［-4，0）∪（0，1）
解析

答案D题型二求函数的解析式
【例2】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，
且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为
，求f(x)的解析式；
（2）已知
（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).
问题（1）由题设f（x）为二次函数，
故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；
问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此
可用换元法；问题（3）已知条件中含x，，可用
解方程组法求解.解（1）∵f（x）为二次函数，
∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且f(x)=0的两根为x1,x2.
由f(x-2)=f（-x-2），得4a-b=0. ①
②
由已知得c=1. ③
由①、②、③式解得b=2,a=,c=1,
∴f（x）=x2+2x+1.探究提高求函数解析式的常用方法有:(1)代入法，
用g(x)代入f(x)中的x,即得到f［g(x)］的解析式；
(2)拼凑法，对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形，
使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边的所有
“g(x)”即可；(3)换元法，设t=g(x),解出x,代入
f［g(x)］，得f(t)的解析式即可；(4)待定系数法，
若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式,根
据特殊值，确定相关的系数即可；(5)赋值法，给变
量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.知能迁移2（1）已知f(+1)=lgx，求f（x）；
(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)
=2x+17，求f（x）；
(3)设f(x