高考数学 2.1 函数及其表示总复习课件.ppt

第二编函数与基本初等函数Ⅰ都有的数f(x)和它对应那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作y=f(x)x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x)x∈A中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.显然值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致则这两个函数相等这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：、、.3.映射的概念设A、B是两个非空集合如果按照某种对应法则f使对于集合A中的任意一个元素x在集合B中确定的元素y与之对应那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.4.由映射的定义可以看出映射是概念的推广函数是一种特殊的映射要注意构成函数的两个集合AB必须是.基础自测1.设集合M={x|0≤x≤2}N={y|0≤y≤2}那么下面的4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析由映射的定义要求函数在定义域上都有图象并且一个x对应着一个y据此排除①④选C.2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知①正确.∵满足f（x）=的x不存在∴②不正确.又∵y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点∴③不正确.又∵f（x）与g（x）的定义域不同∴④也不正确.3.下列各组函数是同一函数的是()解析排除A；排除B；当即x≥1时y=|x|+|x-1|=2x-1排除C.故选D.答案D4.函数的定义域为.解析若使该函数有意义则有∴x≥-1且x≠2∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.5.已知f（）=x2+5x则f(x)=.解析题型一求函数的定义域【例1】（2009·江西理2）函数的定义域为（）A.（-4-1）B.（-41）C.（-11）D.（-11］求函数f(x)的定义域只需使解析式有意义列不等式组求解.解析探究提高（1）求函数的定义域其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则列出不等式或不等式组然后求出它们的解集其准则一般是：①分式中分母不为零；②偶次方根中被开方数非负；③对于y=x0要求x≠0；④对数式中真数大于0底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.知能迁移1(2008·湖北)函数的定义域为（）A.（-∞-4］∪［2+∞）B.（-40）∪（01）C.［-40）∪（01］D.［-40）∪（01）解析答案D题型二求函数的解析式【例2】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1被x轴截得的线段长为求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x求f(x).问题（1）由题设f（x）为二次函数故可先设出f（x）的表达式用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式因此可用换元法；问题（3）已知条件中含x可用解方程组法求解.解（1）∵f（x）为二次函数∴设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且f(x)=0的两根为x1x2.由f(x-2)=f（-x-2）得4a-b=0.①②由已知得c=1.③由①、②、③式解得b=2a=c=1∴f（x）=x2+2x+1.探究提高求函数解析式的常用方法有:(1)代入法用g(x)代入f(x)中的x即得到f［g(x)］的解析式；(2)拼凑法对f［g(x)］的解析式进行拼凑变形使它能用