高考数学 2.1 函数及其表示复习测试 试题.doc

第二章函数与基本初等函数Ⅰ2.1函数及其表示一、填空题(本大题共12小题每小题5分共60分)1．下列四组函数中表示同一函数的是________．①y＝x－1与y＝eq\r((x－1)2)②y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1\r(x－1))③y＝4lgx与y＝2lgx2④y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x100)2．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是__________．3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2xx>0f(x＋1)x≤0))则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(43)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(43)))＝________.4．已知函数f(x)＝lg(x＋3)的定义域为Mg(x)＝eq\f(1\r(2－x))的定义域为N则M∩N＝__________.5．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1(－1<x≤0)－1(0<x≤1)))则f(3)＝_______.6．函数y＝eq\r(log2(4－x))的定义域是__________．7．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(12)x＋1x≤0－(x－1)2x>0))则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________．8．若函数y＝f(x)的定义域是[02]则函数g(x)＝eq\f(f(2x)x－1)的定义域是__________．9．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1x)))＝x2＋eq\f(1x2)则f(3)＝________.10．已知二次函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝0f(1)＝1若f(x)在区间[mn]上的值域是[mn]则m＝________n＝________.11．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2x<1x2＋axx≥1))若f(f(0))＝4a则实数a＝________.12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(13)x(x<1)(x－5)2－3(x≥1)))则f()－f(5＋)＝______.二、解答题(本大题共3小题共40分)13．(13分)求下列函数的定义域：(1)f(x)＝eq\f(lg(4－x)x－3)；(2)y＝eq\r(25－x2)－lgcosx；(3)y＝lg(x－1)＋lgeq\f(x＋1x－1)＋eq\f(1\r(9－x)).14．(13分)甲同学家到乙同学家的途中有一公园甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km甲10时出发前往乙家．如图所示表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系．试写出y＝f(x)的函数解析式．15．(14分)已知g(x)＝－x2－3f(x)是二次函数当x∈[－12]时f(x)的最小值为1且f(x)＋g(x)为奇函数求函数f(x)的表达式．答案1.④2.(1＋∞)3.44.{x|－3<x<2}5.－16.(－∞3]7.[－42]8.[01)9.1110.0111.212.313.解(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0x－3≠0))⇒x<4且x≠3故该函数的定义域为(－∞3)∪(34)．(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(25－x2≥0cosx>0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－5≤x≤52kπ－\f(π2)<x<2kπ＋\f(π2)k∈Z))故所求定义域为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－5－\f(3π2)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π2)\f(π2)))∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3π2)5)).(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0\f(x＋1x－1)>09－x>0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1x>1或x<－1x<9))解得1<x<9.故该