多元函数的极值讲解教学教材.ppt
王子****青蛙
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x8.7.2曲面的切平面与法线定理1(极值存在的必要条件)定理2(极值存在的充分条件)8.8.2最值8.8.3条件极值
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一、多元函数的极值一、多元函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数的2.极值存在的必要条件推广3.极值存在的充分条件求函数极值的一般步骤:例1.解.故然而,如函数在个别点处的偏导数不存在,对自变量有附加条件的极值.解.拉格朗日乘数法:其中设拉格朗日乘数法:如何确定所求得的点其中最大者即为最大值,解.*在边界线*在边界线解.令可得设由于问题确实存在最小值,解.最大值为选择题多元函数极值的概念思考题并沿该直线(即沿平行于Ox轴的正负四、作业
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多元函数极值1、二元函数极值的定义(2)仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.解3、多元函数的最值在实际问题中,往往根据问题的性质就可以断定函数在区域内部确有最大值(最小值),这时如果函数在区域内只有一个驻点,则可以断定该点处的函数值就是函数在区域上的最大值(最小值)解无条件极值:对自变量除了限制在定义域内外,并无其他条件.一些较简单的条件极值问题可以把它转化为无条件极值来求解——降元法,但这种方法需要经过解方程和代入的手续,对于较复杂的方程就不容易作到,有时甚至是不可能的假定点P
多元函数的极值简介培训教材.ppt
一、多元函数的极值一、二元函数的极值设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的偏导数也可能没有极值.(1)先求偏导数例5(3)列表判断极值点.例6对x,y求偏导数,由问题的实际意义,例7解出z,得令所以取长为2m,宽为2m,高为3m时,设二元函数z=f(x,y)和(x,y)在实际问题中,往往就是所求的极值点.例8且可能的极值点只有一个,哪一个平面又设所求平面与三个坐标面在第一卦限所围立体的体积为V,现在求函数在条件下的最小值.即它在第一卦限中与三个坐标面所围立体的体积V最小.
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7.1多元函数的概念7.2偏导数7.3全微分7.4多元复合函数与隐函数微分法7.5多元函数极值与最值7.6偏导数在经济学中的应用一、空间直角坐标系空间任意一点,过点作三个平面分别垂直于轴、轴、轴,它们与轴、轴、轴的交点分别为、、(如图),7.1.1.2空间的平面和直线的一般方程7.1.1.3空间曲面和空间曲线的一般方程空间曲线可看成是两曲面的交线设和是两个曲面方程7.1.2多元函数的概念2.二元函数的定义类似地,可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及三元以上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数.