多元函数的极值研究教学教材.ppt
王子****青蛙
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一、多元函数的极值一、多元函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数的2.极值存在的必要条件推广3.极值存在的充分条件求函数极值的一般步骤:例1.解.故然而,如函数在个别点处的偏导数不存在,对自变量有附加条件的极值.解.拉格朗日乘数法:其中设拉格朗日乘数法:如何确定所求得的点其中最大者即为最大值,解.*在边界线*在边界线解.令可得设由于问题确实存在最小值,解.最大值为选择题多元函数极值的概念思考题并沿该直线(即沿平行于Ox轴的正负四、作业
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x8.7.2曲面的切平面与法线定理1(极值存在的必要条件)定理2(极值存在的充分条件)8.8.2最值8.8.3条件极值
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一、多元函数的极值一、二元函数的极值设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的偏导数也可能没有极值.(1)先求偏导数例5(3)列表判断极值点.例6对x,y求偏导数,由问题的实际意义,例7解出z,得令所以取长为2m,宽为2m,高为3m时,设二元函数z=f(x,y)和(x,y)在实际问题中,往往就是所求的极值点.例8且可能的极值点只有一个,哪一个平面又设所求平面与三个坐标面在第一卦限所围立体的体积为V,现在求函数在条件下的最小值.即它在第一卦限中与三个坐标面所围立体的体积V最小.
多元函数的极值问题教学材料.ppt
2.4.1多元函数的极值问题2.4.1多元函数的极值问题2.4.1多元函数的极值问题2.4.1多元函数的极值问题说明:2.4.1多元函数的极值问题9A=例2.在点(3,0)处2.4.1多元函数的极值问题2.4.1多元函数的极值问题其中仅有(2,1)在区域D内,(续上页)利润函数且例4.极值问题方法Lagrange乘数法.若引入辅助函数利润函数为根据拉格朗日乘数法,得Lagrange函数则总费用约束条件为§2.4结束
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一、多元函数的极值二、条件极值、拉格朗日乘数法一、多元函数的极值(1)2多元函数取得极值的条件故当仿照一元函数,凡能使一阶偏导数同时为零的点,均称为函数的驻点.又求函数例4所以,在处函数没有极值.求最值的一般方法:1)将函数在D内的所有驻点处的函数值2)求D的边界上的最大值和最小值3)相互比较函数值的大小,其中最大者即为最大值,最小者即为最小值.解解方程组在边界解即边界上的值为零例7时,A取得最小值,实例:小王有200元钱,他决定用来购买两种急需物品:计算机磁盘和录音磁带,设他购买张磁盘,盒录音磁带达到最