二次函数的概念教案讲义资料.doc

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二次函数的概念教案
富源县墨红镇中学王怀聪
一、教学目标
1.理解二次函数的概念；
2.会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；
3.在从问题出发到列二次函数解析式的过程中，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.
二、教学重点及难点
教学重点：对二次函数概念的理解．
教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围.
三、教学设计要点
1.情境设计：通过思考回顾引入新课题；
2.教学内容的处理：知识点与具体题目结合，使学生灵活运用知识；
3.教学方法：启发式教学；
四、教学用具
粉笔、多媒体PPT
五、教学过程
（一）复习提问
我们学过了哪些函数？
什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自变量是什么？函数是什么？(函数的基本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。)常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
说明：复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解．强调k≠0的条件，以备与二次函数中的a进行比较．
（二）由实际问题引入新课
引言中的问题：问题1正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题2：比赛场次数m与n的关系
问题3：某工厂一种产品今年的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？

说明：由以上三例，引导启发学生归纳出
(1)函数解析式的一边均为整式(表明这种函数与一次函数有共同的特征)．
(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同)．
（3）二次项系数a不为0
本处设计了三个问题，学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系，也不难列出函数解析式.通过归纳解析式特点，自然引出二次函数的定义.
（三）学习新课
1、二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫做二次函数．
对二次函数概念的理解可从以下几方面入手：
（1）强调“形如”，即由形来定义函数名称．二次函数即y是关于x的二次多项式．对定义中的“形如”的理解，与一次函数类似地，仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用x、y来表示.
（2）在y=ax2＋bx＋c中自变量是x，它的取值范围是一切实数．但在实际问题中，自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值．
（３）为什么二次函数定义中要求a≠0？(若a=0，ax2＋bx+c就不是关于x的二次多项式了)
（４）b和c是否可以为零？
若b=0，则y=ax2＋c；
若c=0，则y=ax2＋bx；
若b=c=0，则y=ax2．
以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
2、例题分析
例1.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为
xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘
（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范
围．（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必
须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各
（四）巩固练习：
P29页第1,2题

（五）课堂小结：这节课你学习了什么，有何收获？
（六）作业布置：教材p41页：1，2
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