二次函数的概念(教案).doc

二次函数的概念

【教学目标】
1、经历从实际问题引入二次函数的过程，掌握二次函数的概念；
2、通过复习已经学过的几种函数，指导学习二次函数.

【教学重点】
掌握二次函数的概念.

【教学过程】
一、新授
（一）复习已经学过的几种函数，回顾学习各函数的过程：
1、定义；
2、图像；
3、性质；
4、应用.

（二）由实际问题引出二次函数的定义：
问题1：若圆的半径为x厘米，圆的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式；
问题2：甲、乙两数的和为20，设甲数为x，甲、乙两数的积为y，试写出y关于x的函数解析式；
问题3：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将它的长与宽都增加x厘米，记现在的矩形面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式；
问题4：汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2009年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2011年，该品牌汽车的年产量达到y万辆.若该品牌汽车年产量的年增长率从2009年开始五年内保持不变，均为x，试写出y关于x的函数解析式；
问题5：把一根长40厘米的铁丝剪成两段，再分别把每一段弯折成一个正方形（不计接头处的损耗）．设其中一段铁丝长x厘米，两个正方形的面积和等于y平方厘米，求y关于x的函数解析式.

（三）例题讲解：
例1.下列关于x的函数，是不是二次函数?
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）；
（7）；（8）.

例2．已知关于x的函数y=(m2-2m-3)x2+(m+1)x+m2.
（1）若它是关于x的二次函数，m要满足的条件是；
（2）若它是关于x的一次函数，m要满足的条件是.

例3．心理学家研究发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受程度y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式：

y的值越大，表示接受程度越高.
（1）若用10分钟提出概念，学生的接受程度y的值是多少?
（2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念，那么三者相比，用哪种方式，学生的接受程度更高?

二、课堂小结：
1、二次函数的定义；
2、回顾学习各函数的过程，指导二次函数的学习.

三、布置作业：
1、必做题：练习册习题26.1；
2、选做题：
如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙长度为10米），围成一个矩形的花圃.设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米.
（1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；
（2）花圃的面积是否可能等于48平方米?为什么?