二次函数的次函数的概念的教学讲义.docx

课题二次函数的概念
教学目标
1．经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念；
2．能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数；
3．对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析式，并确定函数的定义域．
重点、难点
1．经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；
2．体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念．
考点及考试要求
1．能表示简单变量之间的二次函数关系；
2．会辨别二次函数．教学内容一【课堂导入】
在初二阶段，我们已经学习了正比例函数和一次函数，现在来看看下面几个例子：
圆的半径是R，写出它的周长C与R的关系式；
答：．
用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出矩形面积S（）与矩形一边长L（m）之间的关系式；
答：．
写出圆的面积S与半径R之间的关系式．
答：．
分析：1．2．3．三个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于2．3．两个关系式中S不是L、R的一次函数，那么S是L、R的什么函数呢？这样的函数你能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数．
二【知识精讲】
1．知识回顾：
（1）函数的概念：在某个变化过程中有两个量x和y，如果在x的允许范围内，变量y随x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫自变量，y叫做因变量．
（2）正比例函数：一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数．
（3）一次函数：形如，其中、为常数，且．
特殊情况：当时，称为常值函数；
当时，称为正比例函数．
2．二次函数的定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.它的定义域为一切实数．
3．二次函数应注意的问题：
（1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等．
（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数．
三【典例精析】
【例1】下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c。
(1)；(2)；（3）；（4）；
(5)；(6)；（7）(8)。
解：（1）（2）；（3）
（6）
【练习】下列函数中，哪些是二次函数？
（1）（5）
答案：都不是二次函数
【例2】已知函数是常数）。
当为何值时，是的二次函数？
当为何值时，是的一次函数？
当为何值时，是的常值函数？
解：（1）二次函数时，，解得：。
（2）当时，或。
当时，，是的一次函数。
（3）由（2）当时，，。所以当时，，是的常值函数。
【练习】已知函数，当满足时，函数是二次函数；
当满足时，函数是一次函数；
当满足_________时，函数的图像是轴．
【例3】若二次函数的图像过原点，则的值必为（）C
A．0或2B．0C．2D．不能确定
【练习】如果函数是二次函数，当时，的值是_____．8
【例4】篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
解：
自变量的取值范围：。
【例5】分别指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）（2）（3）答案略
【练习】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．
（1）是（2）否

（3）是（4）否

（5）否（6）是

【例6】已知矩形ABCD的长AD大于宽AB的2倍,其周长是12。从顶点A作射线AE将矩形分成一个直角三角形ABE和一个梯形AECD。若所得直角三角形的一条直角边长是另一条的两倍，设梯形AECD的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的解析式，并指出函数的定义域。

图1图2
解：因为Rt的两条直角边之比为1:2，所以分两种情况：
即AB<2，同理，即。
图1中，设EC=x，EB=a，则AB=2a，

由得
同理，图2得：
【练习】如图，一张正方形纸板的边长为2，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设，四边形的面积为，求：
关于的函数解析式和自变量的取值范围．
A
B
E
F
C
G
D
H
解：四边形为正方形，，
总结：
1．判断某个函数是否为二次函数时，需要从以下几个方面考虑：
（1）二次函数是整式形式，根号、分母里不能含有未知数；
（2）将解析式化简之后再进行判断；
（3）对于二次项系数中含有字母的，一定要考虑到二次项系数不为0这一前提条件．
2．认真审题，看清题目需要求解的是什么，细心计算．
3．对于实际应用问题，注意结合实际情况考虑自变量的取值范围．

四【课堂巩固练习】
一、填空
1、如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是。m=2
2、如果函数是关于x的二次函数，那么常数a的取值范围是。
3、已知二次函数，当时，。8