垂直于一空间曲线的曲线构成的曲面资料讲解.ppt

垂直于一空间曲线的曲线构成的曲面本课件讨论如何作出垂直于一空间曲线的曲线，并用这些曲线构成一个曲面。给出了曲面的参数方程，并用数学软件Mathematica绘制了曲面，附有很多例子和图形。

2011年6月编写，2012年4月修改设L是一条空间曲线，在曲线上任意取一点P，欲作一个以P为圆心且垂直于曲线的圆。
如何处理这个问题？
我们可以以曲线L的单位主法矢和单位副法矢在L的法平面上建立直角坐标系，以点P为原点，然后就象xOy面上那样作出圆的矢量方程。
这个方法也适合其他参数曲线，如椭圆、星形线等，包括极坐标曲线（转化为参数曲线即可）。
如果以空间曲线L的参数为第一参数，以圆的参数为第二参数，则我们就得到动圆形成的参数曲面。

可以用数学软件把这种参数曲面的图形作出来。以曲线Γ上任一点为圆心，作一个圆垂直于Γ。例1a:=4;b:=2;
r[t_]:={a*Cos[t],a*Sin[t],0}
n[t_]:=Normalize[Cross[r'[t],r''[t]]]
m[t_]:=Normalize[Cross[r'[t],Cross[r'[t],r''[t]]]]
x[s_]:=Cos[s];y[s_]:=b*Sin[s];
X=ParametricPlot3D[{x,0,0},{x,-2,2},PlotStyle->AbsoluteThickness[3]];
Y=ParametricPlot3D[{0,y,0},{y,-4,4},PlotStyle->AbsoluteThickness[3]];
Z=ParametricPlot3D[{0,0,z},{z,-2,3},PlotStyle->AbsoluteThickness[3]];
XYZ=Show[X,Y,Z];
Qumian=ParametricPlot3D[r[t]+x[s]*m[t]+y[s]*n[t],{s,0,2*Pi},{t,0,2*Pi},Boxed->False,Axes->False,ViewPoint->{4,2,3},AspectRatio->.8];
Show[Qumian,XYZ,PlotRange->All]例3例4例5例6例7例8例9例10极坐标曲线例11例12例13例14例15例16例17例18例19例20例21例22