空间曲面与曲线.ppt
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1.球面方程半径为1的球面.定曲线C称为柱面的准线.由于方程f(x,y)=0不含z,f(x,y)=0例如方程在空间表示以xy坐标面上的圆为准线、方程y=x2在空间表示以xy坐标面上的抛物线为准线、平行于y轴的直线为母线的柱面,f(y0,z0)=0例2解即所求旋转曲面方程为(3)xy坐标面上的椭圆绕x轴旋转,一般地,方程1.空间曲线的一般方程z=3是平行于xy坐标面的平面,因而它们的交线是在xy坐标面上的圆t为参数.则从P0到P所转过的角=t,设为已知空间曲线,就可得到关于yz坐标面得x2+y23
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曲面与曲线柱体的表面、探照灯的反射面等.研究空间曲面有两个基本问题:定义定义定义定义旋转过程中的特征:将代入求旋转曲面的方程技巧2)xoy面上的曲线C:解例6将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转椭球面播放柱面举例从柱面方程看柱面的特征:例:思考题1思考题1解答空间曲线的一般方程例1方程组表示怎样的曲线?例2方程组表示怎样的曲线?空间曲线的参数方程动点从A点出发,经过t时间,运动到M点螺旋线的参数方程还可以写为消去变量z后得:类似地:可定义空间曲线在其他坐标面上的投影例4求曲线在坐标
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垂直于一空间曲线的曲线构成的曲面本课件讨论如何作出垂直于一空间曲线的曲线,并用这些曲线构成一个曲面。给出了曲面的参数方程,并用数学软件Mathematica绘制了曲面,附有很多例子和图形。2011年6月编写,2012年4月修改设L是一条空间曲线,在曲线上任意取一点P,欲作一个以P为圆心且垂直于曲线的圆。如何处理这个问题?我们可以以曲线L的单位主法矢和单位副法矢在L的法平面上建立直角坐标系,以点P为原点,然后就象xOy面上那样作出圆的矢量方程。这个方法也适合其他参数曲线,如椭圆、星形线等,包括极坐标曲线(转