苏教版高三数学复习课件11.1 合情推理与演绎推理.ppt

理解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用/了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行简单推理/了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．合情推理与演绎推理是中学数学的重要内容，是高考重点考查的内容之一，几乎每年都有涉及，主要以填空题的形式出现，考查归纳推理和类比推理的运用以及同学们的逻辑推理能力．1．在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，在前提真实的情况下，
结论未必真．运用归纳推理的一般步骤是：首先，通过观察个别情况发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般规律(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验．
2．运用类比推理，不仅可以跨越各类事物的界限，进行不同事物的对比，而且
可以比较事物的本质属性和非本质属性，同时，类比推理比归纳推理更富有想象，因而也更具有创造性．在进行类比时要尽量从本质上去类比，不要被表现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．3．演绎推理是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得
到的结论就正确．在数学中，合情推理为我们猜想、发现新的规律提供依据和方法，演绎推理用于证明这些猜想、发现是否为真，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理，因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．
4．在推理论证的过程中，一个稍复杂的证明题经常要由几个三段论式才能完
成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的小括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的格式．合情推理的应用
合情推理主要包括归纳推理和类比推理．在数学研究中，在得到一个新结论
前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常
能为证明提供思路与方向．
(2)合情推理的过程概括为：
[注意](1)归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一．
(2)类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比，平面几何与立体几何中的某些对象类比等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理．1．归纳推理
(1)归纳推理的定义
从个别事实中推演出的结论，像这样的推理通常称为归纳推理．
(2)归纳推理的思维过程大致如图2．类比推理
(1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他
方面也具有相同或，这样的推理称为类比推理．
(2)类比推理的思维过程是：

思考：归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？
提示：两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证
明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．演绎推理
(1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)
，按照严格的步骤得到的推理过程．
(2)主要形式是三段论式推理．
(3)三段论的常用格式为
M－P(M是P)①1．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知如下结论：“等边三角形内任意
一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将结论拓展到空间中的正
四面体(棱长都相等的三棱锥)，可得出的正确结论是：________.
答案：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高2．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理
方法是________．
解析：由特殊到一般的推理．
答案：归纳推理3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以
排成一个正三角形(如图)：
试求第七个三角形数是________．
解析：第七个三角形数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
答案：284．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其
演绎推理的“三段论”的形式为________．
答案：一切奇数都不能被2整除，……(大前提),2100＋1是奇数，……(小
前提)，∴2100＋1不能被2整除．……(结论)5．函数f(x)由下表定义：

若a1＝1，a2＝5，an＋2＝f(an)(n∈N＋)，则a2011的值是
________．
解析：∵a1＝1，a2＝5，an＋2＝f(an)(n∈N＋)，a3＝f(a1)＝f(1)＝3，
∴a4＝f(a2)＝f(5)＝1，a5＝f(a3)＝f(3)＝5，
由此可知，数列{an}是以3为周期的数列，∴a2011＝a670×3＋1＝a1＝1，故应填1.
答案：11．归纳推理的特点：(1)归纳是依