数学总复习 13.3 合情推理与演绎推理课件.ppt

§13.3合情推理与演绎推理

要点梳理
1.合情推理主要包括和.
合情推理的过程
（1）归纳推理：由某类事物的具有某些
特征，推出该类事物的都具有这些特征
的推理，或者由概括出的推理,
称为归纳推理（简称归纳）.简言之，归纳推理是
由到、由个别到的推理.
归纳推理的基本模式:
，
结论:d∈M，d也具有某属性.
（2）类比推理：由具有某些类似特征和
其中的某些已知特征，推出也
具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比），
简言之，类比推理是由的推理.类比推理的基本模式:A:具有属性a,b,c,d；
B:__________；
结论:B具有属性d′.
（a,b,c,d与a′,b′,c′,d′相似或相同）
2.演绎推理：从的原理出发，推出某个
的结论，我们把这种推理称为演绎推理.
简言之，演绎推理是由到的推理.（1）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断.
（2）“三段论”可以表示为
①大前提：M是P；
②小前提：S是M；
③结论：S是P.
用集合说明：即若集合M的所有元素都具有性质P，
S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P.基础自测
1.下面几种推理是合情推理的是()
①由圆的性质类比出球的有关性质；
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的
内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都
是180°；
③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同
学的成绩都是100分；
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,
五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和
是（n-2）·180°.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
解析①是类比推理，②是归纳推理，④是归纳
推理，所以①②④为合情推理.2.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B
是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有
52人，由此得高三所有班人数超过50人
C.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
D.在数列{an}中，a1=1，
（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式
解析两条直线平行，同旁内角互补大前提
∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角小前提
∠A+∠B=180°结论3.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,
○○○●●○○○●●○○○…，按这种规律
往下排，那么第36个圆的颜色应是()
A.白色B.黑色
C.白色可能性大D.黑色可能性大
解析由图知，图形是三白二黑的圆周而复始
相继排列，是一个周期为5的三白二黑的圆列，
因为36÷5=7余1，所以第36个圆应与第1个圆颜
色相同，即白色.4.给出下列三个类比结论.
①(ab)n=anbn与(a+b)n类比,则有(a+b)n=an+bn;
②loga(xy)=logax+logay与sin(α+β)类比，则
有sin(α+β)=sinαsinβ;
③(a+b)2=a2+2ab+b2与(a+b)2类比，则有(a+b)2
=a2+2a·b+b2.
其中结论正确的个数是()
A.0B.1C.2D.3
解析③正确.5.若数列{an}中，a1=1,a2=3+5,a3=7+9+11,a4=13+
15+17+19，…，则a8=.
解析由a1,a2,a3,a4的形式可归纳，
∵1+2+3+4+…+7=
∴a8的首项应为第29个正奇数，即2×29-1=57.
∴a8=57+59+61+63+65+67+69+71

题型一归纳推理
在数列{an}中,a1=1,an+1=n∈N*,
猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？
请说明理由.
根据已知条件和递推关系,先求出数
列的前几项,然后总结归纳其中的规律,写出其
通项公式.
解在{an}中,a1=1,a2=

所以猜想{an}的通项公式这个猜想是正确的，证明如下:通过归纳推理得出的结论可能正确,也
可能不正确,它的正确性需通过严格的证明,猜想
所得结论可用演绎推理给出证明,虽然由归纳推理
所得出的结论未必是正确的,但它所具有的由特殊
到一般、由具体到抽象的认识过程，对于科学的
发明是十分有用的.通过观察实验，对有限的资料
作归纳整理，提出带有规律性的猜想，也是数学
研究的基本方法之一，归纳推理的一般步骤是：
（1）通过观察个别情况发现某些相同的性质；
（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一
般性命题（猜想）.知能迁移1设先分别求f(0)+f(1),
f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结
论，并给出证明.
解

并注意到在这三个特殊式子中,自变量之和均等
于1.归纳猜想得:当x1+x2=1时,均有f