第2章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第二章2.1引言序列的傅利叶变换
序列傅利叶变换的性质
序列的Z变换
不同形式序列的Z变换及其收敛域
Z逆变换
Z变换的性质
系统函数与频率特性§2.2序列的傅利叶变换离散时间信号x(n)的傅里叶变换定义为：DTFT在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω为数字域频率。X(ejω)一般为复数，可用它的实部（Real）和虚部（Imaginary）表示为：设x(n)=anu(n)，0<a<1,求x(n)的FT。离散时间信号的傅里叶变换具有以下两个特点：2.2.2序列傅利叶变换的性质当ω=0时，它是常数序列；随着ω的增加，信号的震荡速率增加，直到ω=π时，达到离散时间序列的最高振荡速率。当ω继续增加，其振荡速率反而下降，直到ω=2π时，它又回到常数序列。1.傅利叶变换的周期性当ω=0，±2π，±4π…点上表示x(n)的直流分量，离开这些点越远，其频率越高；
当ω=(2M+1)π时，代表最高频率信号（见前面的例子）。2.序列的傅里叶变换的线性4．时域卷积6.帕斯维尔(Parseval)定理7．序列的傅里叶变换的对称性共轭对称序列其实部是偶函数，而虚部是奇函数。对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，即：序列x(n)的傅里叶变换X(ejω)可以被分解成共轭对称分量与共轭反对称分量两部分之和，即傅利叶变换的对称性结论：序列分成实部与虚部两部分，实部对应的FT具有共轭对称性，虚部乘j一起对应的FT具有共轭反对称性。(b)将序列分成共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)，即：结论：序列的共轭对称部分xe(n)的傅利叶变换对应着X(ejω)的实部XR(ejω)，而序列的共轭反对称部分xo(n)的傅利叶变换对应着X(ejω)的虚部XI(ejω)乘以j。例：利用傅立叶变换对称性，分析实因果序列h(n)的对称性。相位为ω的奇函数实因果序列h(n)分别用he(n)和ho(n)表示为：
h(n)=he(n)u+(n)(2.2.29)
h(n)=ho(n)u+(n)+h(0)δ(n)(2.2.30)8．序列的折叠表2.2.1序列傅里叶变换的性质P39练习：参考书P635-1§2.3周期序列的傅利叶级数为了方便：例2.3.1设x(n)=R4(n),将x(n)以N=8为周期进行周期延拓,得到如图2.3.1(a)所示的周期序列求的DFS。2.3.2周期序列的傅利叶变换表示图2.3.2的FT一般周期序列例2.3.2求如图所示周期序列的FT。对于同一个周期信号，其DFS（幅度特性）和FT（幅频特性）分别取模的形状是一样的，不同的是FT用单位冲激函数表示,它们都可以表示周期序列的频谱分布。§2.4时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系(1.5.5)对比下式：图2.4.1模拟频率与数字频率之间的定标关系§2.5序列的Z变换2.5.2Z变换的收敛域因为X(z)是有限项级数之和，故只需级数的每一项有界，则级数就收敛，即要求|x(n)z-n|<∞2．右边序列3．左边序列因果序列——最重要的一种右边序列，即n=0的右边序列，z变换在z=∞处收敛是因果序列的特征。4．双边序列
双边序列是从n=-∞延伸到n=+∞的序列。
其z变换为：
例1x(n)=δ(n),求此序列的Z变换及收敛域。例2求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域例2.5.4求x(n)=-anu(-n-1)的Z变换及其收敛域。例2.5.5x(n)=a|n|，a为实数，求x(n)的Z变换及其收敛域。其Z变换如下式：P(z)=0的根是X(z)的零点；
Q(z)=0的根是X(z)的极点。(1)有限长双边序列的双边Z变换的收敛域一般为0<|z|<∞；单位序列δ(n)的双边Z变换的收敛域为全Z复平面。
(2)无限长右边序列的双边Z变换的收敛域为Rx-<|z|<∞，即收敛域为半径为Rx-的圆外区域。因果序列，收敛域为Rx-<|z|≤∞。
(3)无限长左边序列双边Z变换的收敛域为|z|＜Rx+，即收敛域为以为Rx+半径的圆内区域。(4)无限长双边序列双边Z变换的收敛域为Rx-<|z|<Rx+，即收敛域位于以Rx-为半径和以Rx+为半径的两个圆之间的环状区域。(5)在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点。
(6)不同序列的双边Z变换可能相同，即序列与其双边Z变换不是一一对应的。序列的双边Z变换连同收敛域一起与序列才是一一对应的。2.5.3Z变换与傅利叶变换2.5.4Z变换的性质eg.求x(n)=cos(ω0n)u(n)的Z变换。2、移位特性零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。3、尺度变换特性
若ZT[x(n)]=X(z)，Rx-<|z|<Rx+
则：ZT[anx(n)]=X(a-1z)，|a|Rx-<|z|<|a|Rx+5、共轭序列7、初值定理
对于x(n)=0，n<0的因果