修改D91二重积分概念资料教程.ppt
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机动目录上页下页返回结束三、二重积分的性质解法:类似定积分解决问题的思想:4)“取极限”2.平面薄片的质量2)“近似”两个问题的共性:二、二重积分的定义及可积性引例1中曲顶柱体体积:二、重积分存在定理:三、二重积分的性质特别,由于7.(二重积分的中值定理)例1.比较下列积分的大小:例2.判断积分例3.估计下列积分之值例4.设函数四、曲顶柱体体积的计算同样,曲顶柱的底为例5.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.内容小结被积函数相同,且非负,2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则3.证明:备
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第十章重积分三、二重积分的性质解法:类似定积分解决问题的思想:4)“(取)极限”2.平面薄片的质量2)“近似”两个问题的共性:二、二重积分的定义及可积性引例1中曲顶柱体体积:二重积分存在定理:三、二重积分的性质特别,由于7.(二重积分的中值定理)例1.比较下列积分的大小:例2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则例3.估计下列积分之值性质8.设函数例4.(总习题十1.(2)例5.计算四、曲顶柱体体积的计算同样,曲顶柱的底为例6.求两个底圆半径为R的直角圆柱面所围的体积.内容小结作业习题10-12
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第六章二重积分解法:类似定积分解决问题的思想:1)“分割”4)“取极限”二、二重积分的定义则曲顶柱体体积:二重积分存在定理:二重积分的几何意义性质1性质2性质5解解思考题定积分与二重积分都表示某个和式的极限值,且此值只与被积函数及积分区域有关.不同的是定积分的积分区域为区间,被积函数为定义在区间上的一元函数,而二重积分的积分区域为平面区域,被积函数为定义在平面区域上的二元函数.例1.比较下列积分的大小:例2.估计下列积分之值例3.判断积分6.设D是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则8.估计
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第九章解法:类似定积分解决问题的思想:1)“大化小”4)“取极限”2)“常代变”两个问题的共性:二、二重积分的定义及可积性引例1中曲顶柱体体积:二重积分存在定理:三、二重积分的性质特别,由于7.(二重积分的中值定理)例1.比较下列积分的大小:例2.判断积分例3.估计下列积分之值四、曲顶柱体体积的计算内容小结2.设D是第二象限的一个有界闭域,且0<y<1,则3.计算4.证明:P782,4,5P951(1),8备用题2.判断
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第一节二重积分的概念和性质柱体体积=底面积×曲顶柱体1:用一组曲线网将D任意分成n个小闭区域:2:近似计算2.求平面薄片的质量定义:设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数:如果当(1)如果f(x,y)在有界闭区域D上连续,则f(x,y)在D上一定可积。(3)几何意义:当f(x,y)0时,二重积分表示曲顶柱体的体积;(3)几何意义:当f(x,y)0时,二重积分表示曲顶柱体的体积;(二)二重积分的性质性质3:二重积分的可加性:如果积分区域D被性质5:如果在D上总有解性质6:设M、m分别是f(x,y)在D