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第一节：二重积分的概念与性质资料教程.ppt

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第一节二重积分的概念和性质柱体体积=底面积×曲顶柱体1：用一组曲线网将D任意分成n个小闭区域：2：近似计算２．求平面薄片的质量定义：设f(x,y)是有界闭区域D上的有界函数：如果当（1）如果f(x,y)在有界闭区域D上连续，则 f(x,y)在D上一定可积。（3）几何意义：当f(x,y)0时，二重积分 表示曲顶柱体的体积；（3）几何意义：当f(x,y)0时，二重积分 表示曲顶柱体的体积；（二）二重积分的性质性质3：二重积分的可加性：如果积分区域D被性质5：如果在D上总有解性质6：设M、m分别是f(x,y)在D上的最 大值和最小值，是D的面积，则解解性质7：二重积分的中值定理：设f(x,y)在D上连续， 是D的面积，则在D上至少存在一点(,)，使得二重积分的定义思考题定积分与二重积分都表示某个和式的极限值，且此值只与被积函数及积分区域有关．不同的是定积分的积分区域为区间，被积函数为定义在区间上的一元函数，而二重积分的积分区域为平面区域，被积函数为定义在平面区域上的二元函数．作业 第九章:重积分 习题91:4,5练习题练习题答案