第一讲函数极限连续讲义资料.ppt

试卷结构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
试卷内容比例
1.函数、极限和连续约20%
2.一元函数微分学约35%
3.一元函数积分学约30%
4.无穷级数、常微分方程约15%《高等数学(二)》历年比例试卷题型比例题型一：求定义域2、会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单
的分段函数图像。定义函数y=f(x)，其定义域D关于原点对称.f(x1)<f(x2),则称y=f(x)在区间(a,b)内是增函数.增函数函数的周期性例函数y=sinx例函数y=cosx定义设函数y=f(x)在(a,b)内有定义,若存在常数M>0,使对于(a,b)内的任何x,有|f(x)|M成立.则称y=f(x)在(a,b)内有界.例函数例5题型三：求反函数例8.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数
的定义域是________.6.掌握基本初等函数的简单性质及其图象7.了解初等函数的概念。由观察得出的常见函数的极限：(1)单调递增有上界的数列必有极限;(3)夹边定理:若且3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量
的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷
小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运
用等价无穷小量代换求极限。若(5)极限计算中的等价无穷小替换4.掌握两个重要极限题型五：极限的计算7.三、利用等价无穷小替换求极限.四、洛必达法则求极限练:(2006高数一)1(2006高数一)练:(2006高数二)1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单
函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数一点
连续与极限存在的关系。结论:函数ƒ(x)在x0处连续的充要条件是ƒ(x)在
x0处既左连续又右连续.2.理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用
连续性求极限。(2)设函数y=ƒ(x)在某个区间上单调且连续,
则其反函数y=f-1(x)在相应区间上亦单调且连续.例:3.会求函数的间断点及确定其类型。题型七：判断函数的连续性.练:(2006高数一)练:(2006年高数二)4、掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。(3)(介值定理)若函数ƒ(x)在闭区间[a,b]上连
续,且m与M分别为ƒ(x)在[a,b]上的最小值与最
大值,则对于任意介于m与M之间的实数
C(m<C<M),至少存在一点8.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<a，f(b)>b，