第七章多元函数微分学教学教材.ppt
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第七章多元函数微分学教学教材.ppt
第七章多元函数微分学(一)本章内容小结二、对学习的建议三、本章关键词(二)常见问题分类及解法解二、求二元函数偏导数的方法2、二元复合函数求偏导数可引入中间变量,一般抽象的函数求偏导数也要引入中间变量。解3、求隐函数的导数或偏导数。解②求出函数的二阶偏导数.解解于是,生产第一种商品5单位,第二种商品3单位时利润最大。(此题在求出驻点后,也可根据步骤④,直接得出结果!)解(三)思考题(四)课堂练习题返回返回返回返回返回返回返回返回
多元函数微分学讲解教学教材.ppt
7.1多元函数的概念7.2偏导数7.3全微分7.4多元复合函数与隐函数微分法7.5多元函数极值与最值7.6偏导数在经济学中的应用一、空间直角坐标系空间任意一点,过点作三个平面分别垂直于轴、轴、轴,它们与轴、轴、轴的交点分别为、、(如图),7.1.1.2空间的平面和直线的一般方程7.1.1.3空间曲面和空间曲线的一般方程空间曲线可看成是两曲面的交线设和是两个曲面方程7.1.2多元函数的概念2.二元函数的定义类似地,可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及三元以上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数.
多元函数微分学讲义教材.ppt
8.1.1多元函数的概念例1求的定义域.二元函数的图形例如,(1)邻域(2)内点连通的开集称为区域或开区域.有界闭区域;8.1.3多元函数的极限说明:例2求极限例3求极限例4求极限例5证明不存在.确定极限不存在的方法:利用点函数的形式有8.1.4多元函数的连续性例6讨论函数例7讨论函数闭区域上连续函数的性质多元初等函数:由多元多项式及基本初等函数经过有限次的四则运算和复合步骤所构成的可用一个式子所表示的多元函数叫多元初等函数例8多元函数极限的概念思考题思考题解答练习题练习题答案
67多元函数微分学教材课程.ppt
第七节多元函数微分学的几何应用复习:平面曲线的切线与法线一、空间曲线的切线与法平面1.曲线方程为参数方程的情况曲线在M0处的切线方程解解若空间曲线方程为2.空间曲线为一般式的情况2.空间曲线方程为解1(直接利用公式)解2将所给方程的两边对x求导并移项,得所求切线方程为切线:或者:二、曲面的切平面与法线曲线在处的切向量法线方程为在上,2、空间曲面方程形为解解解因为是曲面上的切点,*三、全微分的几何意义四、曲面z=f(x,y)在点M处的法向量的方向余弦其中例4.设指向外侧的法向量,例5、设曲面为,求证:曲面
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