复变函数与积分变换2011B答案.doc

命题方式：独立命题
佛山科学技术学院2011—2012学年第1学期
《复变函数与积分变换》课程期末考试试题B答案
专业、班级：电子信息工程10级1、2班姓名：学号：
题号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得分一、单选题（每题2分七小题共14分）
题目一：设，则下面正确的是（A）
AB
CD
题目二：函数的可导性为（C）
A处处可导B处处不可导C在z=0处可导D无法确定
题目三：在处可展成Taylor级数,那么与在处（B）。
A奇异B解析C不存在D可积分
题目四：设为函数的奇点，若在的某一个去心领域内解析，则是的（C）。
A极点B一阶极点C孤立奇点D零点
题目五：函数在内解析，为函数的孤立奇点。那么定义了在处的（C）。
A柯西积分B面积分C留数D泰勒级数
题目六：级数：（A）
A绝对收敛B条件收敛C发散D既不收敛又不发散

7)题目七：在傅立叶积分中，是实或复函数，是（D）。
A复常数B实常数C复变数D实变数

二、填空题（每题2分五小题共14分）

1)题目一：表示复数z的平面称为复平面或z平面。

题目二：设,那么（）
题目三：如果一个复函数在某点解析，那个它的各阶导数在该点也解析。

题目四：设C是一条简单反向闭曲线，f(z)在以C为边界的区域内解析，
则积分。
题目五：级数的收敛半径是。
题目六：函数在内解析，则是的可去奇点的充分必要条件是_____。

题目七：函数的傅立叶积分是_____。

三、判断题判断下面各题叙述的正误。正确在后面括号里用T标记，错误的用F标记（每小题1分七小题共7分）。

1)题目一：复变函数就是结果含有虚数的函数。（F）

题目二：若则。（F）

题目三：函数在某区域上任一一点都可导且导数为0，则该函数为常数(F)。

题目四：若级数在处收敛，则该级数对任意的z都发散收敛。(F)
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题目五：是的m阶极点的充分必要条件是：是的m阶零点。（T）
题目六：若函数在D内的朗洛展开式中有无穷多个的负幂项，则是的可去奇点。（F）
题目七：积分给出了函数的傅立叶变换.(F)

四、计算题（每题5分五小题共25分）
1)题目一：设a、b是实数，函数在复平面解析.求出a、b的值，并求
是复平面上的解析函数，则在平面上满足C—R方程，即：

故对成立，

题目二：求的收敛半径
R=
题目三：将函数在处展开为泰勒级数
由于f(z)=sinz在整个复平面上析
=sin(z+),,
那么

题目四：求函数的傅氏逆变换。

题目五：求的拉式变换
解因为
chkt=,所以
[chkt]=
=
=

五、综合题（每题10分四小题共40分）
题目一：将函数按照的幂展开并求其收敛半径。

题目二：计算积分
解在内有有两个孤立奇点，，其中为f(z)的10阶极点，为一阶极点。由留数定理

又因为
而

，z=0为其可去奇点，于是
，
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题目三：题目三：求余弦函数的复频函数（其中k为任意复数）。
解

题目四：解微分方程.
解：设，对方程两边取拉氏变换，根据拉氏变换的微分性质并考虑到初始条件，可得到方程：
，
于是：

取逆变换，得：