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复变函数与积分变换1.5复变函数.ppt
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§1.5复变函数注意:在以后的讨论中,D常常是一个平面区域,称之为定义域,并且,如无特别声明,所讨论的函数均为单值函数.2.映射的概念设函数设函数w=z2=(x+iy)2=x2-y2+i2xy,有u=x2-y2,v=2xy函数w=z2对应于两个二元实变函数:u=x2-y2,v=2xy把z平面上的两族双曲线x2-y2=c1,2xy=c2分别映射成w平面上的两族平行直线u=c1,v=c2.如果函数(映射)w=f(z)与它的反函数(逆映射)z=j(w)都是单值的,则称函数(映射)w=f(z)是一一的.此时,我们
2024-09-04
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复变函数与积分变换复数与复变函数.pptx
会计学在一些理论和实际问题中，有许多几何量与物理量，如果用复数作为变量去刻画，则在研究过程中比较方便，在18世纪，数学家J.D’Alembert与L.Euler等人逐步阐明了复数的几何意义和物理意义，并应用复数和复变函数研究了流体力学等方面的一些问题.在本章中，首先介绍复数的有关知识，然后再引入复平面点集、复变函数以及复变函数的极限与连续等概念.1.1复数1.1.1复数域形如的数称为复数，其中x和y是任意的实数，分别称为复数z的实部与虚部，记作x=Rez，y=lmz；而i(也可记为)称为纯虚数单位.当Im
2024-09-14
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复变函数与积分变换1.5-初等解析函数.ppt
§1.5初等解析函数1.指数函数2.对数函数3.幂函数4.三角函数本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。一.指数函数定义：这个性质是实变指数函数所没有的。二.对数函数当k=0时，为Lnz的一单值函数，称为Lnz的主值。特别(2)对数函数的性质例4三.乘幂与幂函数(2)当b=1/n(n正整数)时，乘幂ab与a的n次根意义一致。解幂函数zb除去b为正整数外，为多值函数，当b为无理数或复数时，无穷多值。四.三角函数正弦与余弦函数的性质思考题由正弦和余弦函
2024-11-30
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复变函数与积分变换—复变函数小结与习题.pptx
会计学一、重点与难点复数项级数1.复数列表达式2)复级数的收敛与发散非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.称为这级数的部分和.4.幂级数----阿贝尔Abel定理(3)既存在使级数发散的正实数,也存在使级数收在收敛圆周上是收敛还是发散,不能作出方法1:比值法5)幂级数的运算与性质如果当(2)5.泰勒级数2)常见函数的泰勒展开式6.洛朗级数函数根据正、负幂项组成的的级数的唯一性,可三、典型例题三、典型例题解解例2求下列幂级数的收敛半径/例3展开函数成的幂级数到项.分析：采用间接法即利用已知的展开式来求.由于
2024-09-14
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复变函数与积分变换.ppt
知识、技术科学知识、技术专业知识、技术数学物理方法目的、意义：在数学、自然科学、工程技术中有广泛应用。是解决电磁学、信号处理、流体力学、热学等领域中的平面问题的有力工具。方法：对于复变函数，可类比实函数中的相应概念并稍加区别地理解和掌握。对于数学物理方程部分，结合分离变量与微分方程解法进行学习、理解和掌握。辅以适当的作业练习。字母第一篇复变函数与积分变换1.1复数及其运算一：概念复数z=x+iy,即复数总由实数和纯虚数构成，前为实部，后为虚部，分别称为Rez,Imz,Rez=x,Imz=y复数与平面点一一
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