北京交通大学材料力学附录A图形性质.ppt
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机械自动化专业,材料力学《附录》 平面图形的几何性质.ppt
附录平面图形的几何性质选择材料——与材料的机械性质有关一、定义(3)若2、惯矩讨论3、极惯矩o所以只与原点o有关,即4、惯积yy(3)二、组合图形的几何性质例如:空心圆I平行移轴公式20cm(2)求四、转轴公式oo五、主惯性轴及主惯性矩方向的求解:求定理:截面图形对某点有一对以上不相重合的主惯轴,则所有通过该点的轴都是主惯轴.(3)若各铆钉的材料相同、直径相等,且外力偶作用面垂直于铆钉的轴线,则各铆钉的受力与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比,而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相垂直。
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附录Ⅰ截面的几何性质(AppendixⅠPropertiesofPlaneAreas)三、组合截面的静矩和形心(thefirstmoments¢roidofacompositearea)其中:Ai——第i个简单截面面积例试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。所以§1-2极惯性矩、惯性矩、惯性积(Polarmomentofinertia、Momentofinertia、productofinertia)I=IZ+Iy若截面是高度为h的平行四边形(图b),则其对形心轴x的惯性矩同样为§
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序号专业学号姓名成绩A-4附录A平面图形的几何性质A-1试求图示平面图形的形心坐标。(a)(b)A-2试求图示平面图形对x轴和y轴的惯性矩。(a)设,可将挖去的部分看作矩形。(b)A-3试求图示平面组合图形对x和y轴的惯性矩。(a)(b)A-4试求图示平面图形的形心主惯性矩。(a)(b)
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例I-1求图示半径为r的半圆形对其直径轴x的静矩及其形心坐标yC。解:将此图形分别为I、II、III三部分,以图形的铅垂对称轴为y轴,过II、III的形心且与y轴垂直的轴线取为x轴,则1.极惯性矩:解:平行x轴取一窄长条,其面积为dA=bdy,则由于圆形对任意直径轴都是对称的,故Ix=Iy注意到Iρ=Ix+Iy,得到一、平行移轴公式例I-5求图示T型截面对形心轴的惯性矩。30一、惯性矩和惯性积的转轴公式③形心主惯性矩:图形对形心主轴的惯性矩;②与主轴方位的对应关系:求a0时只取主值|2a0|≤p/2),若